资源描述：
《数值逼近课程设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、数值逼近课设第一题龙格现象1901年Runge给出一个例子定义在区间[-1,1]上。这是一个很光滑的函数，它的任意阶导数都存在。对它在[-1,1]上做等距节点插值时，会发现插值多项式在变量靠近-1和1时余项会随着n的增大而很大；另一个现象就是插值多项式随节点增多而振动更多。这种插值多项式当节点增多时反而不能更好的接近被插函数的现象称为Runge现象。functionf=runge(n)symstzz1;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25*x.^2);z=0;fori=1:(n+1)z1=y(1,i);forj=1:(n+1)if(i~=j)
2、z1=z1.*(t-x(1,j))./(x(1,i)-x(1,j));endendz=z+z1;endf=expand(z);在命令窗口输入命令：y1=runge(4)y1=1250/377*t^4-3225/754*t^2+1;y2=runge(8)y2=1+/*t^4-/*t^6+/*t^8-/*t^2;y3=runge(12)y3=1+5/*t^4-8125/4*t^6+375/*t^8+000/*t^12-0/*t^2-500/*t^10;x=-1:0.01:1;y=(1+25*x.^2).^(-1);11数值逼近课设t=-1:0.01:1
3、;y1=1250/377.*t.^4-3225/754.*t.^2+1;y2=1+/.*t.^4-/.*t.^6+/.*t.^8-/.*t.^2;y3=1+5/.*t.^4-8125/4.*t.^6+375/.*t.^8+000/.*t.^12-0/.*t.^2-500/.*t.^10;plot(x,y,t,y1,':',t,y2,'-.',t,y3,'*')legend('f(x)','n=4','n=8','n=12')图1结论：由上图可以看出用高次插值多项式是不妥当的，误差会随着阶数的提高越来越严重。因此，为提高插值的精度，可以采用分段插值。
4、第二题Chebyshev多项式画出Chebyshev多项式在n=2，3，4，5时的图像x=-1:0.1:1;T2=cos(2*acos(x));T3=cos(3*acos(x));T4=cos(4*acos(x));T5=cos(5*acos(x));plot(x,T2,x,T3,'-.',x,T4,':',x,T5,'-')11数值逼近课设legend('n=2','n=3','n=4','n=5')图2第三题Remez算法1.求函数f(x)=在[-1,1]上的二次多项式逼近。编写M文件functionremezs(F,x1,x2,x3,x4,e
5、,min,max)formatlong;symsx;y1=F;xA=5;xB=5;xC=5;xD=5;m=0;n=0;11数值逼近课设X1(1)=x1;X2(1)=x2;X3(1)=x3;X4(1)=x4;P1(1)=subs(F,'x',x1);P2(1)=subs(F,'x',x2);P3(1)=subs(F,'x',x3);P4(1)=subs(F,'x',x4);d=2;while(abs(abs(subs(y1,'x',xA))-abs(m))>e
6、abs(abs(subs(y1,'x',xB))-abs(m))>e
7、abs(abs(su
8、bs(y1,'x',xC))-abs(m))>e
9、abs(abs(subs(y1,'x',xD))-abs(m))>e)a=[1,1,x1,x1^2;1,-1,x2,x2^2;1,1,x3,x3^2;1,-1,x4,x4^2];z1=subs(F,'x',x1);z2=subs(F,'x',x2);z3=subs(F,'x',x3);z4=subs(F,'x',x4);b=[z1;z2;z3;z4];g=ab;c=[g(4,1);g(3,1);g(1,1)];m=g(2,1);p=poly2sym(c);P1(d)=subs(p,'x',x1);
10、P2(d)=subs(p,'x',x2);P3(d)=subs(p,'x',x3);P4(d)=subs(p,'x',x4);y1=F-p;y2=diff(y1);y3=diff(y2);s=(max-min)/50;j=1;fori=s:s:max-mink1=subs(y2,'x',min+i-s);k2=subs(y2,'x',min+i);if((k1<0)&(k2>0)
11、(k1>0)&(k2<0))w(1,j)=min+i;j=j+1;endendxA=min;xD=max;xB=5;xC=5;xb=w(1,1);11数值逼近课设xc=w
12、(1,2);while(abs(abs(xB)-abs(xb))>0.
13、abs(abs(xC)-abs(xc))>0.)y
