直线的点方向式方程

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1、案例反思直线的点方向式方程数学教研组孙贤欢59――案例反思教学目标：1、理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。2、学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养。3、培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。教学重点：直线的点方向式方程。教学难点：理解直线方程以及点方向式方程的推导。教学过程：……师：两点能够确定一条直线，假如拿掉一个点（板书：擦掉一个点），换一个怎样的条件，那么也能够确定一条直线呢？生：方向师：很好，那么今天我们主要研究一下当一条直线的方向和一个非零向量平行的情况！直线过点，且与非零向量平行，求直线上任意一点满

2、足的关系式？同时给出方向向量的定义！59――案例反思╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝59――案例反思2、关于探究教学。整节课为学生创设了主动学习的时间和空间，使学生在独立思考的基础上，与他人合作交流，共同去试验、思考、解释，经历“再创造、再发现”的过程。对于给定条件，而结论开放的探究型命题的证明，由于学生思维结构的差异和时间的限制，学生的命题无法一一在课上进行解答。教师需事先对学生可能想到的结论作一个估计，出现冷场时教师可先找一个例子作为引子；即便学生探究时出现错误，也应从鼓励学生积极思考的角度出发，进行点评。3、关

3、于一题多解：学生的知识结构、思维方式是不同的，需要遵循学生在活动中的求异思维和创新精神，尊重学生个性的张扬，鼓励学生多角度多方法的求证。当然，教师要对方法的方向适时地引导。点评（高级教师姚建新）：二期课改的理念是以学生为中心，培养学生的能力，余老师的《不等式的基本性质》一课，在课堂教学中体现了新课程理念下的教学方式，从学生崇拜的偶像—刘翔，创设问题情景，激发学生的学习热情，采用探究教学方式，围绕不等式的基本性质引导学生主动提出问题、探究问题，确立了学生的主体地位，余老师以问题链的形式出现，问题是探究的核心，有思必有疑，有疑必有问，“问”是创新意识的具体体现

4、，在探究、学习的过程中，学生积极、主动、兴奋地参与到这样的过程中，既尊重学生的个性，展现了知识的发生、发展过程，又学生的能力得到了真正发展，是一堂真正落实二期课改三维目标的好课。59――案例反思59――案例反思yLP(x0，y0)Q(x，y)d(u，v)xO解：点为直线上任意一点，易得向量，①师(结合图形讲解)：直线上所有点的坐标都满足方程①，以方程①的所有解为坐标的点是否都在直线上，这样就建立了直线上所有点组成的集合与方程①的解的集合之间的对应关系。我们把方程①叫做直线的方程，把直线叫做方程①的图形！师：接着我们来进一步的研究①，当时，方程①可化为什么形

5、式？生1：利用图形解释：表示过，平行于轴的一条直线生2：利用图形解释：表示过，平行于轴的一条直线师：时呢？生：②（积的形式转化为商的形式）师：我们把②称为：直线的点方向式方程思考：它能够表示所有的直线吗？形式的特点？需要哪些量？如果忘记了，怎么办？例题1：观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量？①②③④数形结合解题，并点名方向向量的特点！小结：通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量。例题2：已知点和，求经过点且与平行的直线的点方向式方程？（问：过点B与AC平行的直线）可以从三个方面讲解：点、方向、点方向式方程。

6、变式1：求经过点、C两点的直线的点方向式方程？变式2：求中，平行于边的中位线所在直线的点方向方程？小结：这三类题目的特点与解法！关键在于找点和方向向量！例题3：能否把直线方程化为点方向式方程？若能，它的点方向式方程是否唯一？并观察x、y的系数与方向向量有什么联系？变式：直线的方向向量可以表示为？小结：直线的一般式方程和点方向式方程的联系59――案例反思课堂小结：让学生发言，老师补充（知识、方法）作业：P62/习题11.1/1、2、5、7；选做：类比直线的点方向式方程推导过程，在例题2的已知条件下，求经过点且与垂直的直线的方程？教案说明：直线这一章节的核心思

7、想是：通过坐标把几何问题表示成代数问题，然后通过方程来研究直线！直线是解析几何中最基本的内容之一，且内涵丰富，应用广泛。同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，涉及角，距离的计算和平行、垂直的判断，不但是重要的知识点，更是进一步学习圆锥曲线的基本工具。用向量方法推导直线方程是二期课改教材的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和方向。利用给定的条件，通过向量平行和垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点方向式方程、点法向式方程。我们用向量工具推导直线方程，不仅形式十分简洁明了，而且能充分认识各字母的含

8、义，这对以后学习直线的一般式方程以及位置关系有十分重要的意义！对于