基于上证综指的波动率模型比较研究与实证分析

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1、基于上证综指的波动率模型比较研究与实证分析资产收益的波动在许多金融实践中扮演着关键性角色，一方面，波动与金融市场的不确定性和风险密切相关，这对于风险管理、投资组合选择和监管者的政策制定都具有重要意义；另一方面，波动是资产定价的一个关键输入变量。现有的关于波动预测的实证结果表明，不同的模型适合于不同的市场，尚未有一种模型的预测效果绝对优于其他模型。　　大量的实证研究发现，无论是成熟资本市场还是新兴资本市场，其收益波动普遍展现出显著的聚集性特征和异方差现象。对于波动性的量测，主要是ＧＡＲＣＨ模型族的量测方法。另外，还有一个非常重要的描述金融市场波动性的模型：随机波动

2、（ＳＶ）模型。至今，ＧＡＲＣＨ族及其拓展模型应用十分广泛。但是由于ＧＡＲＣＨ族及其拓展模型形式多，相对复杂，使得其各自的适用条件就显得尤为重要。同时，随着ＧＡＲＣＨ的有力竞争者――ＳＶ模型的不断发展，究竟哪一类模型更有利于刻画我国金融市场时间序列的特性，有待深入研究。　　1ＧＡＲＣＨ模型和ＳＶ模型的比较分析　　首先，ＧＡＲＣＨ模型、ＳＶ模型都为针对波动率问题的传统模型，其次，两类模型都是基于回报指标所建立的，亦即基于回报或绝对值回报的波动率测量，使用收盘价格的对数差分作为波动率的测量基础。　　此外，两类模型的差异也很明显：ＧＡＲＣＨ模型用来描述离散的可观测的时间

3、序列的波动情况，即波动过程可由过去的观测值和过去误差的平方项线性表示，而ＳＶ模型则是一类随机微分方程的离散化表示形式，ＳＶ模型具有两个冲击过程（εt和ηt），其中ηt蕴含着ｔ时刻的新信息。这使得ＳＶ模型比较灵活，从而可以更好地刻画金融时间序列的特性。也就是说，两类模型的主要区别为时变二阶矩是否可以观测。ＳＶ类模型将随机过程引入到二阶矩的表达式中，它包括两个噪声过程，一个是对观测值的，另一个是针对潜在波动的，它假定时变方差是一种不可观测的随机过程，因此理论上来说更加适合于金融领域的实际研究。　　然而，对于ＳＶ模型，其缺点也较为明显：ＧＡＲＣＨ模型的参数估计采用最大

4、似然估计方法，但对随机波动性模型而言，似然函数的明确表达式不可能获得，所以很难对它进行估计，这使得随机波动性模型在过去很长一段时间内不像ＧＡＲＣＨ模型一样有吸引力，是阻碍其广泛应用的一个重要原因。近几年来，随着计量经济学的发展，随机波动性模型的估计取得了较为显著的进步，现在已经提出了许多有效的估计方法。　　2ＧＡＲＣＨ模型和ＳＶ模型的实证分析　　2.1样本选择与预处理　　这里采用上证综合指数的日收盘数据进行实证研究。文章选取２００４年１１月２３日至２０１０年５月１４日近5年我国股票市场收益率数据，收益率的计算方法采用对数收益率的计算方法，公式为：　　rt=lnp

5、t-lnpt-1　　式中，pt表示上证指数在ｔ日的收盘价。　　关于对数收益率的计算方法，其主要的性质为：对数收益的取值范围扩展到整个实数域，更适合于对证券的行为进行建模；多期对数收益率只是单期对数收益率的和，若当单期对数收益率服从正态分布，则多期收益率也服从。首先通过ＡＤＦ检验得出日收益率时序是平稳性的，同时分布检验的检验结果见表１。　　由此可以看到收益率序列表现出负偏度以及过度峰度，表明收益分布具有明显的宽尾部性质，而非正态分布的性质，由ＪＢ正态检验统计量的值可以看到收益率序列呈现左偏，尖峰的分布形态。进而可以得出，股票市场的收益变动呈现波动的集群性，即较大幅

6、度波动后面一般接着较大波动，而较小波动一般紧连着较小幅度波动。　　进一步通过对收益率的自相关检验，我们发现收益率都与其滞后的１５阶存在显著的自相关，因此对沪市的收益率的均值方程采用如下形式：　　rt=c+αrt-15+εt　　回归后得到残差平方的线性图如图１。　　由以上残差平方的线形图可见ε2的波动具有明显的时间可变性和急促性，应该适用ＧＡＲＣＨ类模型。进一步考察残差平方序列的自相关结构，对残差进行ＡＲＣＨ－ＬＭＴｅｓｔ，结果见表２。　　由结果可知残差序列具有明显的ＡＲＣＨ效应。上证综指收益率序列ＡＲ模型的残差平方序列存在高阶自相关，这意味着可以用高阶的ＡＲＣＨ

7、模型进行刻画。　　2.2ＧＡＲＣＨ族建模研究　　针对上述所做各项检验，利用上证综指收益率序列进行建模，同时对ＧＡＲＣＨ模型及其扩展模型都进行了拟合，并利用公式ｋＧ＝计算拟合的峰度值。　　首先，分别用ＧＡＲＣＨ－Ｎ模型、ＧＡＲＣＨ－ｔ模型和ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型对上证指数日收益率序列的条件方差建模，在每一类模型中，找出使ＡＩＣ和ＳＣ值最小且模拟模型后的残差最接近于白噪声的模型。经过筛选ＧＡＲＣＨ（１，１）模型是刻画收益率的最佳模型。根据均值方程形式和误差项分布不同分别得到如下4种模型：ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｎ、ＧＡＲＣＨ（１，１）－ｔ、ＧＡＲＣＨ（１，１）－Ｍ－Ｎ和Ｇ

8、ＡＲＣＨ（１，１）－Ｍ－