安徽省马鞍山市高二上学期学业水平测试（数学理）

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1、安徽省马鞍山市高二上学期学业水平测试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填入答题卷答题栏内。每小题5分，计50分）1．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi(其中i是虚数单位），那么b等于A、-8B、8C、-2D、22．已知集合M={x

2、}，N={x

3、x≤-3}，则∁R(M∪N)等于A、{x

4、x≤1}B、{x

5、x≥1}C、{x

6、x<1}D、{x

7、x>1}3．给出下面结论：①命题p：“∃x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2-3x+2<0”；②命题：“∀x∈M，P(x)”的

8、否定为：“∃x∈M，P(x)”；③若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要条件。其中正确结论的个数为A、4B、3C、2D、14．已知三个互不相等的实数a，b，c成等差数列，那么关于x的方程ax2+2bx+c=0A、一定有两个不相等的实数根B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根D、一定有实数根5．已知tan(α+β+)=，tan(β-)=-，则tan(α+)等于A、1B、C、2D、6．已知等比数列{an}满足an>0，n=1,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2

9、n-1=A、n(2n-1)B、(n+1)2C、n2D、(n-1)27．函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是A、(2,+∞)B、(0,3)C、(1,4)D、(-∞,2)8．在⊿ABC中，若(a-c•cosB)sinB=(b-c•cosA)sinA，则这个三角形是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形9．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，则x等于x12345f(x)41352A、1B、2C、4D、510．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3，-2]上是

10、减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则A、f(sinα)>f(sinβ)B、f(cosα)f(cosβ)二、填空题（本大题5小题，每小题5分，计25分）11．设等差数列的前项和为，若则；12．已知点P(x,y)满足条件，则x2+y2的值域为；13．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为；14．已知向量与的夹角为1若向量=+，且⊥，则的值为；15．函数f(x)=为奇函数，则实数a的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，计75分）16．（12分）已

11、知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx-（x∈R，ω>0）。（1）若f(x)的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于，求ω的取值范围；（2）若f(x)的最小正周期为，求函数f(x)的最大值，并且求出使f(x)取得最大值的x的集合。17．（12分）已知向量=(,-1)，=(,)且存在实数k和t使=+(t2-3)，=-k+t，若⊥，试求的最小值。18．（12分）已知不等式mx2-2mx+m-1<0。（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足

12、m

13、<2的一切m的值都成立，求x的取值范围。19．（12分）某处森林发生火灾，火势正以每分钟100m

14、2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即调派消防员赶往火场，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总的损失最少？13分）已知各项均为正数的数列{n}的前n项和Sn满足S1>1，且6Sn=(n+1)(n+2)(n为正整数）。（1）求{n}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，求Tn=b1+b2+…+bn；21．（14分）已知函数f(x)=。（1）若函数f(x)

15、在[1，+∞）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f(x)在[，2]上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。参考答案一、ABCD,ACAC,BC二、9[2，10）y=sin4x1/2（0，1]16．解：化简得f(x)=sin(2ωx-)-1（1）依题有，ω≤1，所以ω的取值范围是（0，1]（2）由得，ω=4，所以f(x)=sin(4x-)-1，故f(x)的最大值为0此时，令4x-=2kπ+（k∈Z），得x=，故所求集合为{x

16、x=，k∈Z}17．解：