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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 巧解含参不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、巧解含参不等式一、主元法解恒成立问题例1对于,不等式恒成立,求实数的取值范围.分析:若以为主元,问题复杂且难以解决,若变换思维角度,以为主元为参数,则原不等式可化为:,且为关于的一次函数,它的图象是一条直线,运用数形结合思想,我们只需使即可,所以由解得,故实数的取值范围为.二、分离参数求最值这类问题经常用到这样的结论:若函数存在最小值,则恒成立;若存在最大值,则恒成立.例2已知,对任意,恒成立,求实数的范围.解:由,恒成立得,恒成立.即当时,恒成立.而在上单调递减,,故.三、数形结合求参数例3 是否存在实
2、数,使得关于的不等式在时恒成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.解:由原题易知存在使不等式恒成立,那么如何探求其范围呢?将不等式变形即为:,可设,.故中参数的几何意义是直线的斜率.由图象知当直线与曲线相切时,关于的方程有惟一大于0的解,将方程整理成关于的一元二次方程后,由求得. 又直线过定点故要使恒成立,只需即可. 综上,存在实数使不等式恒成立.
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