高考数学复习点拨 巧解函数模型应用题

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1、去伪存真巧解函数模型应用题新课标加大了对应用问题的考查，而函数的应用问题也是训练同学们建立模型的好素材，因此也成为了高考命题的热点，本文通过比较建立不同的数学模型，来探讨如何建立效果最好的函数模型。例：某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程。厂里也暂时不准

2、备增加设备和工人。假如你是厂长，将会采用什么办法估算以后几个月的产量。分析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型。解：由题意知：可以得到四个点。解法一：用一次函数模拟设模拟函数为，以两点的坐标代入函数式，有解得，所以得。评价：此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不可能的。解法二：用二次函数模拟设，将三点的坐标代入，有解得所以。评价：有此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双。而且，由二次函数性质可知，产

3、量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴方程是），这显然不符合实际情况。解法三：用幂函数模拟设，将两点的坐标代入，有解得所以。评价：以代入，分别得到，与实际产量差距较大。这是因为此法只使用了两个月的数据。解法四：用指数函数模拟设，将三点的坐标代入，得解得所以。评价：以代入得=1.35，比较接近1.37。比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性。经过筛选，以指数函数模拟为佳。一是误差最小；二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一

4、段时间内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模拟恰好反映了这种趋势。因此选用模拟比较接近客观实际。点评：对于本题而言首先找出几种方案，通过计算比较，确定出最佳方案，这是这类问题的突出特点。