湖北省黄冈中学高二上学期期中考试（数学理）

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1、湖北省黄冈中学高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列命题中，正确的是()A．点在区域内B．点在区域内C．点在区域内D．点在区域内2.若关于的方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）3.已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2B．1C．0D．4.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（）A.B.C.D.5．一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.双曲线6.已知为两个不相等

2、的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是（)7．直线与曲线不相交，则的值为()A．或3B．C．3D．[，3]中的任意值8.设分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．1B．C．2D．不确定9.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.10.过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于、与、，则四边形面积最小值为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11.圆心在直线上且与轴相切于点(1，0)的圆的方程为．12.椭圆

3、：的长轴长为，右准线方程为．13.轴上有一点，它与两定点，的距离之差最大，则点坐标是．14.点在椭圆上运动，、分别在两圆和上运动，则的取值范围为_________.15已知椭圆的左焦点为，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则在以下四个值中，①；②；③；④0，点横坐标的可能取值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分11分）（I）画出（为参数）表示的图形；（II）求由曲线所围成图形的面积.17.（本小题满分12分）若双曲线过点，其渐近线

4、方程为.（I）求双曲线的方程;（II）已知，,在双曲线上求一点,使的值最小.18.（本小题满分12分）直线过点.（I）若直线的倾斜角的正弦值为，求的方程;（II）若直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当取最小时，求直线的方程.19.（本小题满分12分）预算用元购买单件为50元的桌子和椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少张才行？本小题满分14分）已知圆.（I）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；（Ⅲ）

5、若直线，点A在直线N上，圆上存在点，且(为坐标原点)，求点的横坐标的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆上存在一点到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．（I）求椭圆的离心率的取值范围；（II）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的方程；（Ⅲ）若直线与（II）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．参考答案AADACCACCA;14,;;;②③16.（I）略；（II）17.（Ⅰ）（II）,最小值为18．（I）或，所以的方程为或（II）设直线方程为，则∵，∴

6、，即时取“=”号．所求直线的方程为．19.设桌椅分别买X,Y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由∴B点的坐标为(25，)因为X∈N,Y∈N*,故取Y=37，故有买桌子25张，椅子37张是最好选择Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则∴，，故所求直线方程为，综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点，，则∵，∴即，又∵，∴,由已知，直线M//OX轴，所以，，∴点的轨迹方程是().（Ⅲ）依题意点，设．过点作圆的切线，切点为，则．从而，即，就是，,,解得．21.（Ⅰ）设点P的坐标为，

7、则

8、PF

9、=，∴=，整理得：，而，∴，解得（II），，∴椭圆的方程为．（Ⅲ）设，联立得．则又，∵椭圆的右顶点为，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾．当时，的方程为，直线过定点，∴直线过定点，定点坐标为．