湖北省黄冈中学高二上学期期中考试（数学文）

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1、湖北省黄冈中学高二上学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列命题中，正确的是()A．点在区域内B．点在区域内C．点在区域内D．点在区域内2.若关于的方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）3.已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2B．1C．0D．4.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（）A.B.C.D.5．一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.双曲线6.已知

2、为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是（)7．直线与曲线不相交，则的值为()A．或3B．C．3D．[，3]中的任意值8.若圆上的点到直线的距离等于1，则这样的点的个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知是椭圆上的点，、分别是圆和圆上的点，则的最小值是（）A．B．C．10D．910.过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于、与、，则四边形面积最小值为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11.若三点(2，2)，，(0，4)共线，则的值等于．12.圆心在直线上且与轴相

3、切于点(1，0)的圆的方程为．13.椭圆：的长轴长为，右准线方程为．14.轴上有一点，它与两定点，的距离之差最大，则点坐标是．15.已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，则点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分11分）（I）画出（为参数）表示的图形；（II）求由曲线所围成图形的面积.17.（本小题满分12分）直线过点.（I）若直线的倾斜角的余弦值为，求直线的方程;（II）若直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当取最大时，求线的方程.18．（本小题满

4、分12分）若双曲线过点，其渐近线方程为.（I）求双曲线的方程;（II）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上,求点到轴的距离.19.（本小题满分12分）预算用元购买单件为50元的桌子和椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少张才行？（本小题满分14分）已知圆，为坐标原点.（I）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；（II）若是圆上动点，,求重心的轨迹方程；（Ⅲ）若直线，点A在直线L上，圆上存在点，且，求点的横坐标的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆上存在一点到椭圆左焦

5、点的距离与到椭圆右准线的距离相等．（I）求椭圆的离心率的取值范围；（II）若以椭圆的两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，求椭圆的方程;（Ⅲ）在（II）的条件下，记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使椭圆右焦点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.参考答案AADCCACBDA4;;;14,;16.（I）略；（II）17.（I）或，所以的方程为或（II）设直线方程为，则∵，∴=，=-（）当且仅当，即时取“=”号．所求直线的方程为．18.（Ⅰ）（II）19.设桌椅分别买X,Y张，把

6、所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由∴B点的坐标为(25，)由图形直观可知，目标函数Z=X+Y在可行域内的最优解为(25，)，但注意到X∈N,Y∈N*,故取Y=37故有买桌子25张，椅子37张是最好选择（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为，则，，所以，又∵，∴点的轨迹方程为（Ⅲ）依题意点，设．过点作圆的切线，切点为，则．从而，即，就是，,,解得．21.（Ⅰ）设点的坐标为，∴=，整理得：，

7、而，∴，解得.（Ⅱ）易得椭圆方程为.（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故，于是设直线为，由得∵又得即由韦达定理得解得或（舍）经检验符合条件.所以直线为