高三二轮课堂强化训练5《导数》

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1、第一部分专题一第5讲导数(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于(　　)A．9　　　　　　　　　　B．－9C．1D．－1解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，则x1·x2＝1.答案：C2．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y

2、＝4x解析：由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因为f′(x)是偶函数，所以a＝0，即f′(x)＝3x2－2，从而f′(0)＝－2，所以曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.答案：A3．(理)一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)＝t米/秒，那么，此人(　　)A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最

3、近距离为7米解析：t秒后人走过的路程为6t，汽车行驶的路程为v(t)dt＝tdt＝t2，由t2－6t＋25＝(t－6)2＋7≥7可以看出，人不能追上汽车，且其间最近距离为7米．答案：D(文)已知函数f(x)＝kcosx的图象经过点P(，1)，则函数图象上过点P的切线斜率等于(　　)A．1B.C．－D．－1解析：f()＝kcos＝1⇒k＝2，f′(x)＝－ksinx，f′()＝－2sin＝－，即所求切线斜率为－.答案：C4．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝

4、f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1,2]D．[－，－]∪[，]解析：由题意知，选择f(x)的减区间即为所求．答案：A5．(·山东高考)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：因为y′＝－x2＋81，所以当x＞9时，y′＜0；当x∈(0,9)时，y′＞0，所以函数y＝－x

5、3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．答案：C6．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．af(a)>bf(b)B．af(a)bf(a)解析：令F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，

6、得：xf′(x)＋f(x)>0，即F′(x)>0，所以F(x)在R上为递增函数．因为a>b，所以af(a)>bf(b)．答案：A二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7．(理)已知(xlnx)′＝lnx＋1，则(lnx＋1)dx＝________.解析：(lnx＋1)dx＝xlnx

7、＝elne－ln1＝e.答案：e(文)使函数f(x)＝x＋2cosx在[0，]上取最大值的x为________．解析：f′(x)＝1－2sinx＝0时，sinx＝，x＝.答案：8．已知函数f(x)＝f′()cosx

8、＋sinx，则f()的值为________．解析：∵f(x)＝f′()cosx＋sinx，∴f′(x)＝－f′()sinx＋cosx，∴f′()＝－f′()sin＋cos，∴f′()＝－1，从而有f()＝(－1)cos＋sin＝1.答案：19．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：从图象上

9、可以看到：当x∈(0,1)时，f′(x)＞0；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10．(本小题满分15分)(·安徽高考)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．解：由f(x)＝s