高三二轮课堂强化训练3《函数综合应用》

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1、第一部分专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1．(·湖北高考)函数y＝的定义域为(　　)A．(，1)B．(，＋∞)C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，＋∞)解析：由log0.5(4x－3)＞0且4x－3＞0得0＜4x－3＜1，＜x＜1.即函数的定义域是(，1)．答案：A2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(

2、1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5解析：由于f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0，精确到0.1，有1.40625≈1.4，且1.4375≈1.4.答案：C3．(·重庆诊断)设0

3、b<1D．logb0，ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y＝()x在R上是减函数得，当0()b>()a>()1，即<()a<()b，因此B正确；同理可知D不正确．答案：B4．(·福建高考)函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：法一：令f(x)＝0得，或，∴x＝－3或x＝e2.法二：画出函数f(x)的图象可得其图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点．答案：C5．(·辽宁

4、高考)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．D．100解析：a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝.答案：A6．方程()x－

5、lgx

6、＝0的实数根的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：如图可知：方程的实根个数即y＝()x与y＝

7、lgx

8、的交点个数．答案：C二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7．函数y＝()x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________．解析：函数y＝()x－

9、log2(x＋2)在区间[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f(－1)＝3.答案：38．若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________．解析：∵函数y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的对称轴为定直线x＝1，且1∈[0,3]，由抛物线开口方向分两种情况讨论：当a>0时，抛物线开口方向向上，由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1；当a<0时，抛物线开口方向向下，由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3.答案：1或－39．某工

10、厂生产某种产品固定成本为万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________．解析：总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－＝－(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元．答案：2500万元三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10．(本小题满分15分)某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超出3km但不超过18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/

11、km.(1)如果某人乘车行驶了m，他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？解：(1)乘车行驶了m，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到m付费(8)×2＝4(元)，故总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y元，当018时，车费y＝25＋2

12、(x－18)＝2x－11.故y＝(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km.前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.设乘车行驶了ykm，当015时，y＝18＋＝x＋.故y＝11．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋