数学：11.4《互逆命题》（第2课时）学案（苏科版八年级下）

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1、11.4互逆命题2班级姓名学号学习目标：1.会用符号“”简明地表述推理过程。2.探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题3.知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；学习难点：经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.教学过程：一．情境创设：如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.二．探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.在

2、下列括号内填写推理的依据.因为AB∥CD(已知)图1所以∠EGA=∠D()又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B()所以DE∥BF()上面的推理过程用符号“”怎样表达？分析:AB∥CD∥BF问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.三．例题教学：例1证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：

3、如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d因为b∥a(已知)所以∠2=∠1()因为c∥a(已知)所以∠3=∠1()所以∠2=∠3(等量代换)所以b∥c()用符号“”简明表述上述的推理过程如下：b∥a∠2=∠1∠2=∠3b∥cc∥a∠3=∠1你还有其他的方法证明b∥c吗？例2如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理

4、.解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°,∠CAD=2x°.在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.∴x°+2x°+2x°=180°.∴x°=36°.答：∠B的度数为36°.四.拓展练习1.给下面的证明过程填写理由已知AB=DC，∠BAD=∠CDA求证：∠ABC=∠DCB证明：连结AC、BD交点为O在△ADB与△DAC中因为∠BAD=∠ADC()AD=DA()AB=DC

5、()所以△ADB≌△DAC()所以BD=CA又在△ABC与△DCB中因为BD=CA()AB=DC()BC=BC()所以△ABC≌△DCB()所以∠ABC=∠DCB2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.3.证明：等角的余角相等五、小结作业【课后作业】班级姓名学号1．用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E。.求证：∠BAC＞∠B2．如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.3．如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存

6、在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2)AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3)如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.4．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。5．已知，AB//CD，直线MN分别与

7、AB、CD交于点M、N，MG平分，NH平分，求证：MG//NH