高等数学微分中值定理与导数应用习题

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1、微分中值定理与导数应用一、选择题1.设函数在上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【】A.B.C.D.2.下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件的是【】A.B.C.D.3.设函数，则方程有【】A.一个实根B.二个实根C.三个实根D.无实根4.下列命题正确的是【】A.若，则是的极值点B.若是的极值点，则C.若，则是的拐点D.是的拐点5.若在区间上，,则曲线f(x)在上【】A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧1.下列命题正确的是【】A.若，则是的极值点B.若是的极值点，则C.若，则是的拐点D.

2、是的拐点2.若在区间上，,则曲线f(x)在上【】A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧3.下列命题正确的是【】A.若，则是的极值点B.若是的极值点，则C.若，则是的拐点D.是的拐点4.若在区间上，,则曲线f(x)在上【】A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧5.函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【】A.0B.C.D.21.函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【】A.0B.C.1D.22.函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【】A.0B.C.1D.213.方程至少有一个根的区间是

3、【】A.B.C.D.14.函数.在闭区间上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的【】A.0B.C.1D.15.已知函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立的是【】A.B.C.D.16.设，那么在区间和内分别为【】A.单调增加，单调增加B.单调增加，单调减小C.单调减小，单调增加D.单调减小，单调减小二、填空题1.曲线的拐点为_____________.2.曲线的凹区间为_____________。3.曲线的拐点为_____________.4.函数的单调增区间是___________.5.函数的极小值点为_______

4、______.6.函数的单调减区间是___________.7.函数的极小值点为_____________.8.函数的单调增区间是___________.9.函数的极值点为_____________.10.曲线在区间的拐点为_____________.11.曲线在区间的拐点为_____________.12.曲线的拐点为___________.13.函数的拐点坐标为.14.函数在_______有极大值．15.曲线在处的切线方程是___________.16.曲线在区间的拐点为_____________.17.过点且切线斜率为的曲线方程是=．三、计算题

5、1.求极限2.求极限3.求极限4.求极限5.求极限6.求极限7.求极限四、综合应用题1.设函数.求(1)函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.2.设函数.求(1)函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.3.设函数.求在上的最值4.设函数.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.1.某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶，问半径和高如何确定，使用的材料最省？2.求函数在上的最大值及最小值。7设函数.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.8设函数.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.9

6、求函数在上的极值.10.试求的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标．五、证明题1.证明：当时，。2.应用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，。3.设在上可导，且。证明：存在，使成立。4.设在闭区间[0,]上连续，在开区间(0,)内可导，（1）在开区间(0,)内，求函数的导数.（2）试证：存在，使..1.设在闭区间上连续，在开区间内可导，且（1）在开区间内，求函数的导数.（2）试证：对任意实数，存在，使.2.求函数的导函数，（2）证明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）3.证明方程有且只有一个大于1的根.4.证明方程有且只有一个大于1的根.5.证明方程

7、有且只有一个大于1的根.1.设在上连续,在内二阶可导，,且存在点使.证明：至少存在一点，使.2.设在上连续,在内可导,且,证明:(1)存在使得(2)存在两个不同的使3.设在上有二阶导数，且.又.证明：至少存在一点，使4.证明方程在上有且只有一个根.5.证明：当时，.6.设在内满足关系式，且，则。（提示：设辅助函数）