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《2017年数学(理)高考二轮复习:专题五第一讲《直线与圆》测试(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年数学(理)高考二轮复习:专题五第一讲《直线与圆》测试1.(2016·惠州调研)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A.内切 B.相交C.外切D.相离解析:两圆的圆心距离为,两圆的半径之差为1、半径之和为5,而1<<5,所以两圆相交.答案:B2.(2016·高考全国Ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.2解析:先根据圆的方程求出圆心坐标,再根据圆心到直线的距离为1列出方程,解方程求出a的值.圆x2+y2-2x-8y+13=0,得圆心坐
2、标为(1,4),所以圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1,解得a=-.答案:A3.(2016·青岛模拟)已知A(1,2),B(3,1)两点到直线l的距离分别是,-,则满足条件的直线l共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条解析:当A,B两点位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l,且有两条.又
3、AB
4、==,而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为+-=,所以当A,B两点位于直线l的两侧时,存在一条满足条件的直线.综上可知满足条件的直线共有3条.答案:C4.(2016·开封模拟)已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上的点到直线l
5、的距离的最小值为( )A.B.C.1D.3解析:由题意知,圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径,即-=.答案:A5.(2016·沈阳模拟)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程为( )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析:由已知得,圆心为(0,3),所求直线的斜率为1,由直线方程的斜截式得,y=x+3,即x-y+3=0,故选D.答案:D6.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B.O是坐标原点,且有
6、+
7、≥
8、
9、,
10、那么k的取值范围是( )A.(,+∞)B.[,+∞)C.[,2)D.[,2)解析:当
11、+
12、=
13、
14、时,O,A,B三点为等腰三角形的三个顶点,其中OA=OB,∠AOB=120°,从而圆心O到直线x+y-k=0(k>0)的距离为1,此时k=;当k>时,
15、+
16、>
17、
18、,又直线与圆x2+y2=4有两个不同的交点,故k<2.综上,k的取值范围为[,2).答案:C7.(2016·绵阳诊断)已知直线l1:x+(1+k)y=2-k与l2:kx+2y+8=0平行,则k的值是________.解析:由题意得=≠,由此解得k=1.答案:18.(2016·高考全国Ⅲ卷)已知直线l:mx+y+3m-
19、=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若
20、AB
21、=2,则
22、CD
23、=________.解析:根据直线与圆的位置关系先求出m的值,再求
24、CD
25、.由直线l:mx+y+3m-=0知其过定点(-3,),圆心O到直线l的距离为d=.由
26、AB
27、=2得2+()2=12,解得m=-.又直线l的斜率为-m=,所以直线l的倾斜角α=.画出符合题意的图形如图所示,过点C作CE⊥BD,则∠DCE=.在Rt△CDE中,可得
28、CD
29、==2×=4.答案:49.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)
30、若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.解析:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0),故可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为=3.所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,Δ=56-16a-4a2>0.由根与系数的关系可知x1+x2=4-a,x1x2=.①由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=
31、0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.10.如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴的正半轴交于两点M,N(点M在点N的左侧),且
32、MN
33、=3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一直线与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:kAN+kBN为定值.解析:(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心的坐标为(m,2)(m>0),则圆C的半径为m,又
34、MN
35、=3,所以m2=4+2=,解得m=,所以圆C的方程为