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《2017年数学（理）高考二轮复习：专题五第一讲《直线与圆》测试（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年数学（理）高考二轮复习：专题五第一讲《直线与圆》测试1．(2016·惠州调研)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )A．内切 B．相交C．外切D．相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而1<<5，所以两圆相交．答案：B2．(2016·高考全国Ⅱ卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )A．－B．－C．D．2解析：先根据圆的方程求出圆心坐标，再根据圆心到直线的距离为1列出方程，解方程求出a的值．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐
2、标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.答案：A3．(2016·青岛模拟)已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条解析：当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条．又
3、AB
4、＝＝，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为＋－＝，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线．综上可知满足条件的直线共有3条．答案：C4．(2016·开封模拟)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l
5、的距离的最小值为( )A.B.C．1D．3解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即－＝.答案：A5．(2016·沈阳模拟)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为( )A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.答案：D6．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有
6、＋
7、≥
8、
9、，
10、那么k的取值范围是( )A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)解析：当
11、＋
12、＝
13、
14、时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，
15、＋
16、>
17、
18、，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2.综上，k的取值范围为[，2)．答案：C7．(2016·绵阳诊断)已知直线l1：x＋(1＋k)y＝2－k与l2：kx＋2y＋8＝0平行，则k的值是________．解析：由题意得＝≠，由此解得k＝1.答案：18．(2016·高考全国Ⅲ卷)已知直线l：mx＋y＋3m－
19、＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若
20、AB
21、＝2，则
22、CD
23、＝________.解析：根据直线与圆的位置关系先求出m的值，再求
24、CD
25、.由直线l：mx＋y＋3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝.由
26、AB
27、＝2得2＋()2＝12，解得m＝－.又直线l的斜率为－m＝，所以直线l的倾斜角α＝.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE＝.在Rt△CDE中，可得
28、CD
29、＝＝2×＝4.答案：49．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)
30、若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解析：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)，故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，Δ＝56－16a－4a2>0.由根与系数的关系可知x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝
31、0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.10.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且
32、MN
33、＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kAN＋kBN为定值．解析：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m>0)，则圆C的半径为m，又
34、MN
35、＝3，所以m2＝4＋2＝，解得m＝，所以圆C的方程为
