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时间:2018-07-11
《复变函数与积分变换复习题+答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、的三角函数表示为_____________________;的指数函数表示为______________________;2、___________________;3、有两个根,他们分别是_________________和_______________;4、,则___________________;5、的孤立奇点为Z=______________,其类型为_________________;6、________________;7、,则__________________;8、£____________________;9、的收敛
2、半径是_______________;10、_____________,其中C:
3、z
4、=1正向;11、,与是实数,且,则________;12、有两个奇点,一个是Z=_______,是_________奇点;另一个是Z=________,是_________奇点;13、是与的m级和n级极点,则是·的___________级极点;14、展为Z的幂级数后的结果为________,其收敛半径为_____________;15、exp的周期是________________;16、的Fourier逆变换为________________;二、证明题1、函数在平面上处处不解析2、对于均不
5、成立三、判断正误(请在括号内划“√”或“×”)1、;()2、是任意复数,则;()3、存在,那么在处解析;()4、u和v都是调和函数,v是u的共轭调和函数,则-u是v的共扼调和函数;()5、u、v都是调和函数,则u+iv必为解析函数;()6、解析,则;()7、解析,则下面的导数公式全部正确。(),,;8、设有级数,如果,则收敛;()9、Taylor级数在其收敛圆周上一点处可能收敛,也可能发散;()10、是函数的本性奇点;()11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。()三、计算题1、指出的解析区域,并求;2、,其中C为;3、,C为简单正向封闭曲线,a是常数;4、设,求;5
6、、将展为Z-1的幂级数;6、将在内展为Laurent级数;7、求函数的Fourier变换;8、求函数的Laplace变换;9、,求;答案一、填空1、,2、3、,4、5、,二级极点6、7、8、,9、110、011、12、,本性,,可去13、14、,115、16、二、证明题1、当时,才可导,即仅在可导处处不解析2、同理可证。三、判断正误1、×2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、√10、×11、×四、计算题1、由Cauclcy-Rieman方法易知,在复平面上处处解析且或2、左式或:左式3、a在c处解析,左式=0a在c处解析,是三级极点左式4、5、6、左式7、8、9、
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