复变函数与积分变换复习题+答案

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1、复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、的三角函数表示为_____________________；的指数函数表示为______________________；2、___________________；3、有两个根，他们分别是_________________和_______________；4、，则___________________；5、的孤立奇点为Z=______________，其类型为_________________；6、________________；7、，则__________________；8、£____________________;9、的收敛

2、半径是_______________；10、_____________，其中C：

3、z

4、=1正向；11、，与是实数，且，则________;12、有两个奇点，一个是Z=_______，是_________奇点；另一个是Z=________，是_________奇点；13、是与的m级和n级极点，则是·的___________级极点；14、展为Z的幂级数后的结果为________，其收敛半径为_____________;15、exp的周期是________________；16、的Fourier逆变换为________________；二、证明题1、函数在平面上处处不解析2、对于均不

5、成立三、判断正误（请在括号内划“√”或“×”）1、；（）2、是任意复数，则；（）3、存在，那么在处解析；（）4、u和v都是调和函数，v是u的共轭调和函数，则-u是v的共扼调和函数；（）5、u、v都是调和函数，则u+iv必为解析函数；（）6、解析，则；（）7、解析，则下面的导数公式全部正确。（），，；8、设有级数，如果，则收敛；（）9、Taylor级数在其收敛圆周上一点处可能收敛，也可能发散；（）10、是函数的本性奇点；（）11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。（）三、计算题1、指出的解析区域，并求；2、，其中C为；3、，C为简单正向封闭曲线，a是常数；4、设，求；5

6、、将展为Z-1的幂级数；6、将在内展为Laurent级数；7、求函数的Fourier变换；8、求函数的Laplace变换；9、，求；答案一、填空1、，2、3、，4、5、，二级极点6、7、8、，9、110、011、12、，本性，，可去13、14、，115、16、二、证明题1、当时，才可导，即仅在可导处处不解析2、同理可证。三、判断正误1、×2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、√10、×11、×四、计算题1、由Cauclcy-Rieman方法易知，在复平面上处处解析且或2、左式或：左式3、a在c处解析，左式=0a在c处解析，是三级极点左式4、5、6、左式7、8、9、