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时间:2018-07-24
《2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题三三角函数与平面向量3.1含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,则sin=( )A.-B.1C.D.-解析: 由题意知当x=时,y0=-或y0=,即sinα=-或sinα=,又因为sin=cos2α=1-2sin2α,所以sin=1-2×=-.答案: A2.若sinθ+cosθ=,则tanθ+=( )A.B.-C.D.-解析: 由sinθ+cosθ=,得1+2sinθcosθ=,即sinθcosθ=-,则tanθ+=+==-,故选D.答案: D3.(2017·西安市八校联考)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后的图
2、象关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为( )A.B.C.-D.-解析: 依题意得,函数y=sin=sin是奇函数,则sin=0,又
3、φ
4、<,因此+φ=0,φ=-,所以f(x)=sin.当x∈时,2x-∈72018届高三数学二轮复习专题集训,所以f(x)=sin∈,所以f(x)=sin在上的最小值为-,选D.答案: D4.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,
5、则g(x)在下列区间上是减函数的是( )A.B.[0,π]C.[2π,3π]D.解析: 将f(x)的图象向右平移个单位后,得到f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象,所以g(x)=f=2cos2=2cos.令2kπ≤-≤2kπ+π(k∈Z),可得4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z).故函数g(x)在(k∈Z)上是减函数,结合选项即得选D.答案: D5.(2017·湖南省湘中名校高三联考)已知函数f(x)=sin+,ω>0,x∈R,且f(α)=-,f(β)=.若
6、α-β
7、的最小值为,则函数的单调递增区间为( )A.,k∈Z
8、B.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z72018届高三数学二轮复习专题集训解析: 由f(α)=-,f(β)=,
9、α-β
10、的最小值为,知=,即T=3π=,所以ω=,所以f(x)=sin+,所以-+2kπ≤x-≤+2kπ(k∈Z),即-+3kπ≤x≤π+3kπ(k∈Z),故选B.答案: B6.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是________.解析: f(x)=1-cos2x+cosx-=-2+1.∵x∈,∴cosx∈[0,1],∴当cosx=时,f(x)取得最大值,最大值为1.答案: 17.已知-<α<0,sinα+cosα=,则
11、sinα-cosα=________.解析: sinα+cosα=,平方可得sin2α+2sinα·cosα+cos2α=,即2sinα·cosα=-,因为(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=,又-<α<0,所以sinα<0,cosα>0,所以sinα-cosα<0,所以sinα-cosα=-.答案: -8.已知f(x)=sin2x-cos2x,若对任意实数x∈,都有
12、f(x)
13、14、专题集训所以15、f(x)16、=<,所以m≥.答案: [,+∞)9.(2017·北京卷)已知函数f(x)=cos-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.解析: (1)f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.所以sin≥sin=-.所以当x∈时,f(x)≥-.10.(2017·合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方17、程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性.解析: (1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin,且T=π,∴ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即函数f(x)图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得函数f(x)的单调递增区间为(k72018届高三数学二轮复习专题集训∈Z).注意到x∈,所以令k=0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;同理,其单调递减区间为.B级1.(2017·兰州市诊断考试)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,如果x1+x2=,则f(x118、)+f(x2)( )A.B.C.0D
14、专题集训所以
15、f(x)
16、=<,所以m≥.答案: [,+∞)9.(2017·北京卷)已知函数f(x)=cos-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.解析: (1)f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.所以sin≥sin=-.所以当x∈时,f(x)≥-.10.(2017·合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方
17、程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性.解析: (1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin,且T=π,∴ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即函数f(x)图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得函数f(x)的单调递增区间为(k72018届高三数学二轮复习专题集训∈Z).注意到x∈,所以令k=0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;同理,其单调递减区间为.B级1.(2017·兰州市诊断考试)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,如果x1+x2=,则f(x1
18、)+f(x2)( )A.B.C.0D
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