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时间:2018-07-26
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1、提高高三数学复习效率的策略 高三学生学得辛苦,他们订阅大量复习资料,不知疲倦地听题、读题、解题,但很多考生高考时却“发挥失常”,名落孙山.究其原因,是这种依靠“题海战术”的复习方式方法过于落后,不适应现阶段高考“能力立意”的要求.具体表现为“基础不实、徒劳无功;能力不强、难取高分;不善反思、事倍功半”.为了实现“轻负高质”,笔者根据自己多年教学经历,归纳出“基础要整合、能力靠探究、反思提效率”的复习策略,并在历届高三复习实践中取得了较好成效.本文介绍这些策略的实施方法,以此抛砖引玉. 一、教会学生整合基础的方法 任何知识都不
2、是片段、孤立存在着的,它既有生活实践为基础,同时也与其他知识相关联,结构化的知识是基础知识存在的主要形态.所谓整合基础,即通过结构化整理使知识形成整体. 1.回归课本,重温核心概念的形成、发展和获得过程 回归课本不是简单地再翻看一遍教材,而是以各章节的“核心概念、主干知识”为纽带,以“问题串”的形式,重新梳理数学知识结构、提炼思想方法、提高综合应用能力.比如围绕椭圆概念,可梳理如下: (1)椭圆的概念如何表述?平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆;这两个定点叫椭圆的焦点. (2)为
3、进一步研究椭圆,课本采取什么措施?合理建立坐标系,获得椭圆的标准方程(■+■=1或Ax2+By2=1). (3)除了标准方程,椭圆方程还有其他形式吗? ■+■=2a;■=■=e;x=acosθ,y=bsinθ,(θ为参数)也都表示椭圆. (4)在不同的几何情景中你能使用椭圆概念吗?如人教A版《普通高中课程标准实验教科书?数学(选修2-1)》第49页A组第7题:圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP所在的直线相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么? 再如将该教科书
4、第80页A组题3适当改编后得到下例:圆F1:(x+2)2+y2=36,F2:(x-2)2+y2=1,动圆C内切于定圆F1、又与定圆F2外切,求动圆圆心C的轨迹方程. 又如,用“双球证明”能说明为何平面截圆锥或圆柱侧面也能得到椭圆. 课本对概念的形成、发展过程有很好的设计,重温这一过程比单纯解题训练更符合学生的认知规律,更能加深学生对概念的理解和掌握程度. 2.纵向联系,寻找贯穿章节内容的知识主线 有时候学生对问题无从下手,但稍加提示便恍然大悟.究其原因,是解题时缺乏有效的线索.每个章节的内容都由若干知识主线串成一个整体,这
5、些知识主线能够提供解题线索. 例如针对课题“向量的运算”,笔者设计以下四条知识主线. 主线1:恰当地合成向量或分解向量; 主线2:坐标使向量运算代数化且更具操作性; 主线3:关注向量运算的几何意义、领悟数形结合的思想方法; 主线4:灵活选择坐标法或数量积定义作数量积运算. 并针对性地选择问题串(尽量引用高考题)来帮助学生理解落实.如: (1)设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使■+■+■+■=0成立的点M的个数为() (A)0(B)1(C)2(D)4 (2)已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
6、∠ADC =90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则■+3■的最小值为__________. (3)若a,b,c均为单位向量,且a?b=0,(a-c)?(b-c)≤0,则a+b-c的最大值为() (A)■-1(B)1(C)■(D)2 (4)若点O和点F(-2,0)分别是双曲线■-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则■?■的取值范围为() (A)[3-2■,+∞)(B)[3-2■,+∞) (C)[-■,+∞)(D)[■,+∞) (5)已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线
7、,A,B为两切点,那么■?■的最小值为() (A)-4+■(B)-3+■ (C)-4+2■(D)-3+2■ (6)给定两个长度为1的平面向量■和■,它们的夹角为120°.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧■上变动.若■=x■+y■,其中x,y∈R则x+y的最大值是________. 前三题分别对应前三条主线,而第(4)(5)(6)题对应第四条主线.教师引导学生尽可能寻找既贯穿章节内容、覆盖面又较完整的知识主线,从而有效提高解题应变能力. 3.研究高考考纲,有的放矢地整合基础 研究考纲是高考复习必要的环节.教师应以具体生
8、动的示例来诠释考纲,从而引导学生深入领会考纲精神.例如,考纲要求考生“善于借助长方体模型直观感知、操作确认,乃至论证计算”.可归纳下列题型具体说明: (1)借助长方体模型,直观判断空间点、线、面的位置关系.(例子略) (2)利用长方体三组面对角
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