2011江苏高考数学真题(附答案)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续2011江苏高考数学真题1.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为▲.yxOPMQN解:2.已知⊙A:,⊙B:,P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,若,则P到坐标原点距离的最小值为▲.解:设,因为,所以,即,整理得:,这说明符合题意的点P在直线上,所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离,为3.等差数列各项均为正整数,,前项和为,等比

2、数列中,,且,是公比为64的等比数列.求与;解:设的公差为,的公比为,则为正整数,,依题意有①由知为正有理数,故为的因子1,2,3,6之一,解①得故4.在中,(1)求的值;(2)求面积的最大值.解:(1)因为,所以,数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续又因为,所以;(2)设,由(1)知,,又因为,所以=≤,当且仅当时取“=”,所以的面积最大值为.5.设等差数列的公差为,,数列是公比为等比数列,且.(1)若,,探究使得成立时的关系;

3、(2)若,求证:当时,.解:记,则,……………1分(1)由已知得消去得,又因为,所以,所以,……………5分若,则,舍去;……………6分若,则,因此,所以(是正奇数)时,;……………8分(2)证明:因为,所以,…………11分时,===所以,当.…………………………16分6.已知圆O:,O为坐标原点.(1)边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上,C、D在圆O外,当点A在圆O上运动时,C点的轨迹为E.(ⅰ)求轨迹E的方程;(ⅱ)过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线,并且使它们分别与圆O、轨迹E相交,设被圆O截

4、得的弦长为,设被轨迹E截得的弦长为,求的最大值.ODCBAyx11(2)正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,求线段OC长度的最值.数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续解:(1)(ⅰ)连结OB,OA,因为OA=OB=1,AB=,所以,所以,所以,在中,,所以轨迹E是以O为圆心,为半径的圆,所以轨迹E的方程为;(ⅱ)设点O到直线的距离分别为,因为,所以,则,则xODBA11Cy≤4=,当且仅当,即时取“=”,所以的最大值为;(2)

5、设正方形边长为a,,则,.当A、B、C、D按顺时针方向时,如图所示,在中,,即,xODBA11Cy由,此时;当A、B、C、D按逆时针方向时,在中,,即,由,此时,综上所述,线段OC长度的最小值为,最大值为.数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续7.已知函数.(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;(2)求证:恒成立的充要条件是;(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通

6、高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续另解:在上恒成立,设,只需.8.已知函数.(1)求证:函数必有零点;(2)设函数(ⅰ)若在上是减函数,求实数的取值范围;(ⅱ)是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续9.已知函数,为正常数.(1

7、)若,且,求函数的单调增区间;(2)若,且对任意,,都有,求的的取值范围.解:(1),∵,令,得,或,∴函数的单调增区间为,.(2)∵,∴,∴,设,依题意,在上是减函数.当时,,,令,得:对恒成立,设,则,∵,∴,∴在上是增函数,则当时,有最大值为,∴.当时,,,令,得:,设,则,∴在上是增函数,∴,∴,综上所述,数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续10.(1)设,若对于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是▲.(2)

8、若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是▲.解:(1)(2)11.已知是公差不为0的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得=对每一个正整数都成立,则=▲.数学题库(数学Ⅰ试题)续第16页(共16页)2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学题库(数学Ⅰ试题)续12.在直角坐标系平面内两点满足条件:①都在函数的图象上;②关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对

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