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时间:2017-11-15
《初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角12∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角43∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线。邻补角互补∠3+∠4=180°注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,则一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=
2、180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。⑸两线四角:经过一点画m条直线,共有m(m-1)对对顶角,共有2m(m-1)对邻补角。2、垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示:AB⊥CD,垂足为O.垂直定义有以下两层含义:(1)∵∠AOC=90°(已知),∴AB⊥CD(垂直的定义).(2)∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定义).3、垂线性质:性质1:过一点有且只
3、有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念:⑴垂线与垂
4、线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。8、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥。9、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。10、平行公理:(平行线的存在性与唯一性):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
5、直线也互相平行如图所示,∵∥,∥∴∥12、三线八角:两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图,直线被直线所截:①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,叫做同位角(位置相同)②∠5与∠3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角。④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法:①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称:同位角相等,两直线平
6、行②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称:内错角相等,两直线平行③两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称:同旁内角互补,两直线平行几何符号语言:∵∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)∵∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)14、平行线的性质:两条直线被第三条直线所截,性质1:两直线平行,同位角相等;几何符号语言:∵AB∥CD∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)性质2:两直线平行,内错角相等;∵AB∥CD∴∠1=∠2
7、(两直线平行,内错角相等)性质3:两直线平行,同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)15、平行线的性质与判定的区别和联系:平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补。16、两条平行线的距离:如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意:直线AB∥CD,在直线AB上任取一点G,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。17、命题:①命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分
8、组成。命题常写成“如果…那么…”的形式。用“如果”开
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