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时间:2018-11-15
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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程数学教案-双曲线的几何性质 ?§8.4双曲线的几何性质(第1课时) ㈠课时目标 1.熟悉双曲线的几何性质。 2.能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。 3.能运用双曲线的几何性质或图形特征,确定焦点的位置,会求双曲线的标准方程。 ㈡教学过程 [情景设置] 叙述椭圆的几何性质,并填写下表: 方程 性质 图像(略) 范围-a≤x≤a,-b≤y≤b 对称性对称轴、对称中心 顶点(±a,0)、(±b,0)
2、 离心率e=(几何意义) [探索研究] 1.类比椭圆的几何性质,探讨双曲线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率。 双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。 双曲线与椭圆的几何性质对比如下:近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程 方程 性质 图像(略)(略) 范围-a≤x≤a,-
3、b≤y≤bx≥a,或x≤-a,y∈R 对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心 顶点(±a,0)、(±b,0)(-a,0)、(a,0) 离心率0<e=<1 e=>1 下面继续研究离心率的几何意义: (a、b、c、e关系:c2=a2+b2,e=>1) 2。渐近线的发现与论证 根据椭圆的上述四个性质,能较为准确地把画出来吗?(能) 根据上述双曲线的四个性质,能较为准确地把画出来吗?(不能) 通过列表描点,能把双曲线的顶点及附近的点,比较精确地画出来,但双曲线向何处伸展就不很清楚。 我们能较为准确地画出曲线y=,这是为什么
4、?(因为当双曲线伸向远处时,它与x轴、y轴无限接近)此时,x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。 问:双曲线有没有渐近线呢?若有,又该是怎样的直线呢? 引导猜想:在研究双曲线的范围时,由双曲线的标准方程可解出:近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程 y=±=± 当x无限增大时,就无限趋近于零,也就是说,这是双曲
5、线y=± 与直线y=±无限接近。 这使我们猜想直线y=±为双曲线的渐近线。 直线y=±恰好是过实轴端点A1、A2,虚轴端点B1、B2,作平行于坐标轴的直线x=±a,y=±b所成的矩形的两条对角线,那么,如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时,与渐近线越来越接近呢?显然,只要考虑第一象限即可。 证法1:如图,设M(x0,y0)为第一象限内双曲线上的仍一点,则 y0=,M(x0,y0)到渐近线ay-bx=0的距离为: ∣MQ∣== =. 点M向远处运动,x0随着增大,∣MQ∣就逐渐减小,M点就无限接近于y= 故把y=±叫做
6、双曲线的渐近线。 3.离心率的几何意义 ∵e=,c>a,∴e>1由等式c2-a2=b2,可得=== e越小(接近于1)越接近于0,双曲线开口越小(扁狭) e越大越大,双曲线开口越大(开阔) 4.巩固练习近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程 求下列双曲线的渐近线方程,并画出双曲线。 ①4x2-y2=
7、4②4x2-y2=-4 已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0,分别求出过以下各点的双曲线方程 ①M(4,)②M(4,) [知识应用与解题研究] 例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 例2双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面,如图;它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m) ㈣提炼总结 1。双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。 2。渐近线是双曲线特有的性质,其发现
8、证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。 3。双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。 近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国
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