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《初中数学开放题选编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、初中数学开放题、探索题选编（一）1.写一个一次函数，使它的图象经过点（3，4）.2.写出一个关于的一次函数，使得当时，当时.3.写出经过点（0，3）的一条抛物线方程.4.写出经过两点（0，3）和（3，0）的二次函数解析式.5.求出一个二次函数，使得当时，当时，当时.以上诸题解法很多，主要有：（1）再添加条件或将条件特殊化转化为常规题.如第1题可以再取一点如（0，0）等；第2题可以取符合条件的两点，如（1，1）（3，－3）等；第3题可以添加两个点；第4题可以添加一个点，第5题可以取三个特殊点；（2）利用数形结合的思想，画出符合题意的草图即可写出其解析式。（3）可以拼凑出来，当然要会
2、及时调整.6.写出一个形如“”的方程，使它的解为；7.写出一个只含字母的代数式,要求(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体正数,(2)此代数式的值恒为负数.8.已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项；（中任选一个数即可）注意：若将此题改为：已知数3，6，若还有数x，能使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，求x.此题应该有三种可能，四个解.9.若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则此正方形边长为；（此题的答案应有两个）10.已知A，B两点（如图）（1）求作一个圆，使它经过A，B两点（2）在所作
3、的圆中，作一个圆内接等腰三角形ABC；AB..11.四边形ABCD中,如果那么对角线AC和BD互相垂直(只填出使结果成立的一种情况即可)`12.同学们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定相等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4).解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；13.一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标柱,不写作法.
4、1.在四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边形各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形MNPQ为矩形；D2.在面积为4的菱形ABCD中,画一个面积为1的ΔABP,使点P在菱形ABCD的边上(不写作法,保留作图痕迹)CAB(取BC或AD中点P,或过对角线的交点,作AB的平行线交BC或AD于点P).3.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题)4.关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和为？若存在，
5、求出满足条件的负数值，若不存在，请说明理由？5.研究下列各式，你会发现什么规律？，，，………请将你找出的规律用公式表示出来；6.1.判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2.你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；()7.下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案的花盆的总数是Sn=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9按此规律推断,S与n的关系式为;(3n-3)1.如图,AB是⊙O的直径,把线段
6、AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么⊙O的周长为,试计算(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长;(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长=;……(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长=;AAABBBOOO结论:把大圆的直径分成n条线段,以每条线段为直径画小,那么每个小圆周长是大圆周长的;请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系.(答案:(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)2.已知一个半径为20cm的圆，作该圆内接钝角三角形，求这个钝角三角形面积的取值范围
7、。（0
