2017年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）word版含解析

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1、2017年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、2x2﹣7x＜0}，B={0，1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{0}B．{1，2，3}C．{0，4}D．{4}2．已知复数z满足（z+1）（1+i）=1﹣i，则

3、z

4、=（　　）A．1B．C．D．3．在等差数列{an}中，a10=a14﹣6，则数列{an}的前11项和等于（　　）A．132B．66C．﹣132D．﹣664．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则

5、实数m=（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．5．某个零件的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该零件的体积等于（　　）A．24﹣2πB．24﹣4πC．32﹣2πD．48﹣4π6．运行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）A．5B．8C．10D．137．将函数f（x）=sinπx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间[﹣1，2]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（　　）A．B．C．D．8．设f（x）=，则不等式f（x）＜3的解集为（　　）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，

6、3）C．（﹣∞，1）∪[2，）D．（﹣∞，1）∪[2，3）9．对于函数f（x）=x2+，下列结论正确的是（　　）A．∃a∈R，函数f（x）是奇函数B．∀a∈R，函数f（x）是偶函数C．∀a＞0，函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数D．∃a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数10．正四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱的长度均为，则该四棱锥的外接球体积为（　　）A．B．πC．πD．9π11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点P在双曲线的左支上，且PF与圆x2+y2=a2相切于点M，若M

7、恰为线段PF的中点，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且f（x）﹣m（x﹣1）＞0对任意的x＞1恒成立，则m的最大值为（　　）A．2B．3C．4D．5　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，包括2个红球，2个黑球和1个白球，从中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为　　．14．已知实数x，y满足，则2x﹣2y+1的最大值是　　．15．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，点A（0，m），m＞0，射线F

8、A于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若

9、MN

10、=2

11、FM

12、，则m=　　．16．在数列{an}中，a1=1，（n2+n）（an+1﹣an）=2，则a20=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=2c﹣b．（1）求cos（A+）的值；（2）若∠B=，D在BC边上，且满足BD=2DC，AD=，求△ABC的面积．18．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PB=PD，PA⊥BD．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2

13、）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：时段123456单价x（元）800820840860880900销量y（件）90

14、8483807568（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（=x+），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？（参考公式：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：=，=﹣；K2=，其中n=a+b+c+d）（参考数据P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828xiyi=4

15、06600，xi2=4342000）20．过椭圆C：+y2=1的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，M是AB的中点．（1）求动点M的轨迹方程；（2）过点M且与直线l垂直的直线和坐标轴分别交于D，E两点，记△MDF的面积为S1，△ODE的面积为S2，试问：是否存在直线l，使得S1=S2？请说明理由．21．已知函数f（x）=，g（x）=﹣x2+ax+1．（1）求函数y=f（x