2017届广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1．（5分）已知集合A={x

2、≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}2．（5分）已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15

3、的概率为（　　）A．B．C．D．4．（5分）命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a＜3B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3D．a≤0或a≥35．（5分）函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知a∈（，π），sinα=，则tan（α+）=（　　）A．B．7C．D．﹣77．（5分）已知向量、满足：

4、

5、=2，

6、

7、=1，（﹣）•=0，那么向量、的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）已知双曲线的方程为﹣=1（a＞0

8、，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（　　）A．B．+1C．D．2+9．（5分）函数f（x）=cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）A．最大值为1，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递增，为奇函数C．在（，）上单点递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称10．（5分）在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为A

9、B中点，则线段CM的长为（　　）A．B．C．D．11．（5分）过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段

10、AF

11、=（　　）A．1B．2C．3D．412．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，=，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（　　）A．B．C．3D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图所示的程

12、序框图，输出的S=　　14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　．15．（5分）设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是　　．16．（5分）若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有　　个．　三、解答题（本大题共5小

13、题，共60分）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，∠BCC1=60°．（1）求证：AC1⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，三棱锥A﹣BB1C的体积为，求△ABC的面积．19．（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）

14、进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）．（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归

15、方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣，r=．参考数据：=187.4，=47.64，=139，=4.18，=13.96，=1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈﹣0.34．20．（12分）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、