矩阵理论在纠错编码中的应用new

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1、第!"卷第#期北京工商大学学报%自然科学版&@(-A!"=(A#!""!年$月’()*+,-(./0121+34056+(-(37,+8/)91+099:+1;0*91<7%=,<)*,->510+50?81<1(+&B,*A!""!qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq文章编号C#DE#F#G#$%!""!&"#F""GHF"I矩阵理论在纠错编码中的应用宋世敏%北京工商大学数理部J北京#"""$E&摘要C利用矩阵理论解决通信中纠错编码问题J同时对卷积编码进行研究

2、J有效地解决了无线数据通信中抗突发错误的问题J并用K语言进行编程L关键词C概率M矩阵M通信M差错M控制M码中图分类号CN#G#A!#MN!$DA!文献标识码CO围绕无线数据通信中抗突发错误的问题J运用易于导出监督矩阵为T#UC矩阵理论及概率论基础知识J设计了一种纠错编码##RR""方法L纠错编码对数据传输的可靠性是非常重要的R#"RR##RR""c"Y特别是在战争环境下J电子战异常激烈J电磁环境非""RR#"RR##RR""常复杂J数据传输中的干扰将更加严重J可靠性将受"到更大的威胁L在今后的通信和计算机系统设计中J其码序列为C纠错码会得到越来越广泛的应用L

3、‘Y%d"#d"!d##d#!d!#d!!ee&信道错误序列为CT#US卷积码的编码模型fY%g"#g"!g##g#!g!#g!!ee&接收序列为ChY%i其伴随式"#i"!i##i#!i!#i!!ee&JSASV%WJSJS&码的编译码为Ckkk该码的编码器如图#所示L其约束度XY!JjYhcY%‘lf&cYfcY%j"#j##j!#ee&根据矩阵运算结果J伴随式的相应各个分量如下CZ"Y!J["Y#JY#Lom"#Yg"#bg"!m##Yg"#eeebg##bg#!nm!#Yeeeeeeg##eeebg!#bg!!peeee第"分组的错误信息只在m两个

4、分量中出现J"#^m##假定在约束长度内只发生一位错码J由于ZY!J则若每一时间单位编码器输入一个新的信息元且]J当存储器内的数据往右移一位J则一方面直接输出]至信道J另一方面与前两个单位时间送入的信息元#&m"#Y#Jm##Y#时J可以判断g"#Y#J即认为i"#是错误的L]Q#^]Q!按图中线路所确定的规则进行运算J得到此时刻的两个校验元_跟随在后面!&m"#Y#J而m##Y"或m"#Y"J而m##Y#J可以判]Q#^_]Q!J]组成一个子码‘]Y%]J_]Q#J_]Q!&J送入信道L断g"#Y"J即认为i"#无错L显然J其监督方程为C$&m

5、"#Y"Jm##Y"Jg"#Y"J即i"#无错L可见J只要考察两个监督子%伴随式&分量J就可确定i是否发a]Y]b]Q#"#收稿日期C!""#"P#H作者简介C宋世敏%#PD$Q&J女J北京人J讲师J主要从事经济数学研究L第".卷第(期宋世敏5矩阵理论在纠错编码中的应用HG生错误!"#$*.(译码完全一样了$这种每译一步就同时对监督子同样%由监督子分量&’((%’"()可以确定接收序列分量进行一次修正的办法称为监督子重调&或称监中第(分组的信息数字*((是否正确$其他依次类督子复位)$由于重调监督子用的是反馈电路%所以推$由’+(,’&+-()(能够确定

6、第+组信息元*+(是否正确$把这种译码方法叫做反馈译码法$这种译码器的具&"%(%()卷积码的反馈译码器如图"所示$图"体译码步骤为5中%伴随式计算电路与编码电路一致$()第.分组的接收序列*.(,*."送入之前%上层寄存器4内为.%下层寄存器4也为.$在*送(.(,*."入后%得’.(0*.(-*."0/.(-/."$")第(分组*((,*("送入后%*.(移入4%’.(移入4(%此时计算出的’((0*.(-*((-*("0/.(-/((-/("$9)当/.(0(%原发信息码元为:.(03.%*.(03.-/.(%此时’.(0(&假定在约束长度内仅(位错%

7、即如果在译第.个接收信息数字*.(时%发现*.(错/.(0(%*.(有错%其他位均不错%/."0/((0/("0.)%’((了%即/.(0(%算出’.(0(和’((0(%就利用’.(,’((的0($与门输出为1(2%输出3.0*.(-(03.-/.(-(两个1(2使之通过一个与门电路给出一个1(2%这个03.-(-(03.即译码是正确的$同时与门所给出1(2与*.(一起送入输出端的模"加法器%使最后所的1(2%经反馈电路后%修正了监督子’(8(0’((-(0译出的第.组的信息数字3.0*.(-(%从而得到正/((-/("$确的译码%即3.03.%此3.为原发

8、端第.组信息数当/.(0.%即信息位无错%*.(03