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时间:2019-03-10
《大一上学期某校数学试卷和附标准答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、微积分题目一.选择题(每小题只有一个正确答案,请把正确答案前的字母填入括号,每题2分,共30分)1.函数的定义域是(A);(A)(B)(C)(D)2.函数的渐近线有(A);3.设函数,则该函数是(A)(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数4.下列函数中,与关于直线对称的函数是(A);5.若,则点是函数的(B);左连续点 右连续点 驻点 极值点6.已知点(1,3)是曲线的驻点,则的值是(B)(A)(B)(C)(D)7.当时,下列函数极限不存在的是(C);8.极限(C);不存在9.下列函数中在[-3,3]上满足罗尔定
2、理条件的是(C);10.若函数在点处可导,则极限=(C);5/511.时,下列函数中,与不是等价无穷小量的函数是(C)(A)(B)(c)(D)12.下列极限中,极限值为的是(D);13.若,则=(D);14.函数,在区间[0,1]内,满足拉格朗日中值定理的条件,其中=(D);15.若函数在内连续,则(D).二.计算题(每小题7分,共56分)1.,求2分解:7分2.求极限7分5分2分解:3.求曲线在对应的点处的切线方程.解:时,代入方程得;方程两边对求导得2分,将代入,得5分, 故所求的切线方程为5/57分,即4.设函数 在处可导,求常数和
3、解:由已知在连续,且3分 可得①又因在处可导,且 6分又得 代入① 得7分故5.求函数的上凸区间、下凸区间与拐点.2分解:列表讨论如下:x_0+-0_y拐点拐点7分6.求7分4分2分解:7.求2分解:5分5/5移项可得7分2分 6分 7分 7分 6分 8.已知是的一个原函数,求三.证明题(本题6分)设函数在区间上连续,其导数在内存在且单调减少,又, 证明不等式:(其中是常数且满足:) 证明:时,时,在区间和上,满足拉格朗日定理条件,3分又在上单调减少,而即6分 故有 (其中是常数且满足:) 5/55/5
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