大一上学期某校数学试卷和附标准答案

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1、微积分题目一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1.函数的定义域是（A）；(A)(B)(C)(D)2.函数的渐近线有（Ａ）；3.设函数,则该函数是(A)(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数4.下列函数中，与关于直线对称的函数是（A）；5.若，则点是函数的（Ｂ）；左连续点　　右连续点　　　驻点　　　极值点6.已知点（1，3）是曲线的驻点，则的值是（B）（A）（B）（C）（D）7.当时，下列函数极限不存在的是（C）；8.极限（C）；不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定

2、理条件的是（C）；10．若函数在点处可导，则极限＝（C）；5/511.时，下列函数中，与不是等价无穷小量的函数是（C）(A)(B)(c)(D)12.下列极限中，极限值为的是（Ｄ）；13.若，则＝（D）；14.函数，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中＝（Ｄ）；15.若函数在内连续，则（Ｄ）．二.计算题（每小题7分，共56分）1.，求２分解：7分2.求极限7分5分２分解：3.求曲线在对应的点处的切线方程．解：时，代入方程得；方程两边对求导得２分，将代入，得５分，　　　　故所求的切线方程为5/5７分，即4.设函数　在处可导，求常数和

3、解：由已知在连续，且３分　　可得①又因在处可导，且　６分又得　　代入①　　得７分故5.求函数的上凸区间、下凸区间与拐点．2分解：列表讨论如下：x_0+-0_y拐点拐点7分6.求7分4分2分解：7.求2分解：5分5/5移项可得7分２分　　　６分　　　７分　　　7分　　　6分　　　8.已知是的一个原函数，求三.证明题（本题6分）设函数在区间上连续，其导数在内存在且单调减少，又，　　证明不等式：（其中是常数且满足：）　证明：时，时，在区间和上，满足拉格朗日定理条件，3分又在上单调减少，而即6分　　　故有　　（其中是常数且满足：）　5/55/5