空间向量与立体几何 导学案

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1、§3.1.1空间向量及其运算［学习目标］1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．☆预习案☆（约分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。［预习自测］1：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三种方法.2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1.向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2

2、.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)

3、λa

4、＝.(2)当λ＞0时，λa与A.；当λ＜0时，λa与A.；当λ＝0时，λa＝.3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。［我的疑惑］☆探究案☆（约分钟）［学始于疑］将预习课中生成的问题，归类整理。［质疑探究］［自主总结］1、；2、；3、。［典型例题］例1已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标

5、出化简结果的向量：例2化简下列各式：⑴;⑵⑶⑷.☆训练案☆（约分钟）［基础训练］---把最简单的题做好就叫不简单！1.下列说法中正确的是（）A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;C.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有.2.长方体中，化简=3.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（）A.B.或C.D.∣∣=∣∣4.在四边形ABCD中，若,则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5.下列说法正确的是（）A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动C.如

6、果两个向量不相同,那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量［能力训练］---挑战高手，我能行！1.如图，平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（）A.B.B.C.D.［错题整改区］1）错题号及分析：2）正确解法：§3.1.2空间向量的数乘运算（一）［学习目标］1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．☆预习案☆（约分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后

7、面“我的疑惑”处。［预习自测］1.在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是2.如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.3.对空间任意两个向量（），的充要条件是存在唯一实数，使得4.如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是5.已知，求证:A,B,C三点共线.请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。［我的疑惑］☆探究案☆（约分钟）［学始于疑］将预习课中生成的问题，归类整理。［质疑探究］［自主总结］1、；2、；3、。［典型例题］例1已

8、知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？变式：已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝例2已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量.☆训练案☆（约分钟）［基础训练］---把最简单的题做好就叫不简单！1.下列说法正确的是（）A.向量与非零向量共线，与共线，则与共线；B.任意两个共线向量不一定是共线向量；C.任意两个共线向量相等；D.若向量与共线，则.2.正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝.3.若点P是线段AB的中点，点O在直线

9、AB外，则+.4.平行六面体,O为AC与BD的交点,则5.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（）A.；B.；C.；D..6.已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝［错题整改区］1）错题号及分析：2）正确解法：§3.1.2空间向量的数乘运算（二）［学习目标］1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．☆预习案☆（约分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到

10、后面“我的疑惑”处。［预