(化学)自控-邱瑞昌CH

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1、5.1、关于频率特性频率特性法的特点图解法用开环频率特性研究闭环的特性物理意义明显便于研究系统参数变化对系统整体性能的影响主要内容频率特性的概念和定义典型环节的频率特性，波特图和奈奎斯特图开环频率特性的图解法耐奎斯特稳定判据；控制系统的相对稳定性频率特性和系统的性能指标间的关系频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角

2、也是ω的函数。结论：频率特性设系统稳定，则正弦输入时输出为：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑aiestict(∞)=0∵系统稳定，∴Φ(jω)Ar2j(s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωtΦ(-jω)e-jωtAr2jcs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω)=a(ω)+jb(ω)c(ω)+jd(ω)Φ(-jω

3、)=c(ω)-jd(ω)a(ω)-jb(ω)Φ(-jω)Φ(jω)∠Φ(-jω)∠Φ(jω)ArΦ(jω)ej∠Φ(jω)ejωte-j∠Φ(jω)e-jωt2jArΦ(jω)sin(ωt+∠Φ(jω))频率特性频率特性的定义幅频特性；系统稳态输出振幅比输入振幅。相频特性；输出信号和输入信号相位差记为记为将幅频、相频特性合起来称系统的频率特性，亦即正弦传函记为说明；频率特性是另一类数学模型，是系统结构本身特性的反映；其地位和传递函数一样。频率特性是一个自变量为角频率的复变函数。频率特性的求法；解析法则频率特性

4、为工程试验法求对象的频率特性。图示频率特性；一旦求得系统的频率特性，工程上将频率特性绘制成各种图来直观的表示。工程上应用最广泛的频率特性图为；(1)、耐奎斯特图(NyquistDiagram)(2)、伯德图（BodeDiagram）耐奎斯特图(NyquistDiagram)，又叫幅相曲线变化时，伯德图（BodeDiagram），又叫对数频率特性图对数坐标系基本单元的频率特性函数；伯德图、极坐标图、概念：最小相位系统1、比例环节对数频率特性为2、积分环节即对数幅频特性表达式积分环节物理模拟实现奈奎斯特图为波德图

5、为积分环节L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]3、惯性环节(惰性单元)即图的渐近线画法惯性环节G(jω)G(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.51245820φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4-68.2-76-840.450.370.240.05幅频

6、渐近线一、低频段低频段，幅频用线渐进二、高频段，线渐近，三、幅频用两个直线渐近，时渐近线相交四、低频段五、高频段，六、在转折频率前后各查一个十倍频程，即低频渐近线走到高频渐近线从始。第三段渐近线将上述两段渐近线用直线连起来即可。①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o4、振荡环节G(jω)(0<ξ<1)(0<ξ<0.707)谐振峰值谐振频率（Nyqui

7、st曲线）0j1物理实现Bode图1、幅频特性，低频用0db线渐近，高频用斜率为-40db/dec线渐近，转折频率为转折频率为wn2、在附近，幅频误差较大，且越小，误差越大。3、相频相移范围为三根渐近线渐进。振荡环节L(ω)100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40]振荡环节再分析0dBA(ω)dBω20lgkωnωr(0＜ξ＜0.707)[-40]0＜ξ＜0.5ξ=0.50.5＜ξ＜1友情提醒:φ(ωn)=-90o?2nn22nS2Sk(s)Gw+xw+w=ω=r6、微分

8、单元（环节）+40db/dec7、纯滞后环节8、不稳定单元最小相位系统一、不稳定单元为不稳定单元，-20db/dec-40db/dec-60db/dec例:作业p.2165-12-(c)图示频率特性为最小相位系统的频率特性.求其传递函数.由最左端直线可得显然而即最右边惯性环节的转折频率为10即例5-7p.191有错5.3开环频率特性的绘制系统的开环传递函数由典型环节传递函数相乘而成则其对数的幅频特性