(化学)自控-邱瑞昌CH

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5.1、关于频率特性频率特性法的特点图解法用开环频率特性研究闭环的特性物理意义明显便于研究系统参数变化对系统整体性能的影响主要内容频率特性的概念和定义典型环节的频率特性，波特图和奈奎斯特图开环频率特性的图解法耐奎斯特稳定判据；控制系统的相对稳定性频率特性和系统的性能指标间的关系 频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。结论： 频率特性设系统稳定，则正弦输入时输出为：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑aiestict(∞)=0∵系统稳定，∴Φ(jω)Ar2j(s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωtΦ(-jω)e-jωtAr2jcs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω)=a(ω)+jb(ω)c(ω)+jd(ω)Φ(-jω)=c(ω)-jd(ω)a(ω)-jb(ω)Φ(-jω)Φ(jω)∠Φ(-jω)∠Φ(jω)ArΦ(jω)ej∠Φ(jω)ejωte-j∠Φ(jω)e-jωt2jArΦ(jω)sin(ωt+∠Φ(jω))频率特性 频率特性的定义幅频特性；系统稳态输出振幅比输入振幅。相频特性；输出信号和输入信号相位差记为记为将幅频、相频特性合起来称系统的频率特性，亦即正弦传函记为说明；频率特性是另一类数学模型，是系统结构本身特性的反映；其地位和传递函数一样。频率特性是一个自变量为角频率的复变函数。频率特性的求法；解析法则频率特性为工程试验法求对象的频率特性。图示频率特性；一旦求得系统的频率特性，工程上将频率特性绘制成各种图来直观的表示。工程上应用最广泛的频率特性图为；(1)、耐奎斯特图(NyquistDiagram)(2)、伯德图（BodeDiagram）耐奎斯特图(NyquistDiagram)，又叫幅相曲线变化时，伯德图（BodeDiagram），又叫对数频率特性图 对数坐标系 基本单元的频率特性函数；伯德图、极坐标图、概念：最小相位系统1、比例环节对数频率特性为 2、积分环节即对数幅频特性表达式积分环节物理模拟实现奈奎斯特图为波德图为 积分环节L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20] 3、惯性环节(惰性单元)即图的渐近线画法 惯性环节G(jω)G(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.51245820φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4-68.2-76-840.450.370.240.05 幅频渐近线一、低频段低频段，幅频用线渐进二、高频段，线渐近，三、幅频用两个直线渐近，时渐近线相交四、低频段五、高频段，六、在转折频率前后各查一个十倍频程，即低频渐近线走到高频渐近线从始。第三段渐近线将上述两段渐近线用直线连起来即可。 ①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o 4、振荡环节G(jω)(0<ξ<1)(0<ξ<0.707)谐振峰值谐振频率 （Nyquist曲线）0j1 物理实现Bode图1、幅频特性，低频用0db线渐近，高频用斜率为-40db/dec线渐近，转折频率为转折频率为wn2、在附近，幅频误差较大，且越小，误差越大。3、相频相移范围为三根渐近线渐进。 振荡环节L(ω)100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40] 振荡环节再分析0dBA(ω)dBω20lgkωnωr(0＜ξ＜0.707)[-40]0＜ξ＜0.5ξ=0.50.5＜ξ＜1友情提醒:φ(ωn)=-90o?2nn22nS2Sk(s)Gw+xw+w=ω=r 6、微分单元（环节） +40db/dec 7、纯滞后环节 8、不稳定单元最小相位系统一、不稳定单元为不稳定单元， -20db/dec-40db/dec-60db/dec 例:作业p.2165-12-(c)图示频率特性为最小相位系统的频率特性.求其传递函数.由最左端直线可得显然而即最右边惯性环节的转折频率为10即例5-7p.191有错 5.3开环频率特性的绘制系统的开环传递函数由典型环节传递函数相乘而成则其对数的幅频特性是由典型环节对数幅频特性相加而成。对数相频特性也是典型环节相频特性相加而成。 绘制L(ω)例题100.2210.1A(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]绘制的L(ω)曲线低频段：时为38db时为52db转折频率：0.5230斜率：-20+20-20[-20][-40] 0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]例题1：绘制的幅相曲线。解：求交点：曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制令.064,056,0)]j(GRe[222=+w=w+w-=w无实数解，与虚轴无交点p.182,开环幅相曲线的绘制一小节自学一下强调：概略绘制幅相曲线的三个重要因素例1、2、3、4、5、课下自学，特别提示：p.186画幅相曲线的小结 5.4频率法分析控制系统的稳定性(奈奎斯特稳定判据)1、判据的特点；利用开环频率特性判别闭环的稳定性。2、判据的优点；容易看出结构参数和稳定性的关系。幅角原理1、研究系统如图2、辅助函数本节建议上课不要看书,注意听讲. 结论；F(s)顺时针围绕F(s)平面原点一周。GH(s)顺时针围绕GH(s)平面(-1,j0)点一周。 结论；F(s)逆时针围绕F(s)平面原点一周。GH(s)逆时针围绕GH(s)平面（-1，j0）点一周。 若s顺时针包围F(s)的z个零点，p个极点。途中不经过其它F(s)的零极点结论：F(s)绕F(s)的平面原点，G(s)围绕（-1，j0）点N=p-z周，规定逆时针为正。若N>0，则p>z，s围绕F(s)的极点个数大于零点的个数；反之零点个数大于极点个数。奈奎斯特稳定判据1、奈氏轨迹目的；包围F(s)的在右半平面的所有零极点 2、奈奎斯特稳定判据(1)、最小相位系统稳定的充要条件为；开环幅相曲线不包围（-1，j0）点。（2）、非最小相位系统（开环不稳定系统，开环有p个右极点），闭环稳定的充要条件是；开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点p圈。(3)、若幅相曲线穿越（-1，j0）点，闭环系统临界稳定。N=p-z幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数，是已知的由奈氏轨迹包围的已知给定开环右极点的个数，也是已知的是奈氏轨迹包围的闭环右极点的个数，是可求的。若求得Z=0，系统稳定，否则，不稳定 3、例； 例；（2）、解决办法若开环中有积分，则奈氏轨迹走改造后的情况。在c-d-e段 （3）、将奈氏图封闭。 （4）、显然，P=0，N=0，则Z=P-N=0，表明系统稳定。用对数频率特性判断闭环系统的稳定性幅相曲线和波特图的对应关系1、（-1，j0）点在波特图上为幅频的0db线,相频为-1800线2、正负穿越的概念，包围圈数？-+-p.197例5-8自学以下例5-9看一下 -+- 采用对数频率特性图的奈氏判据P=0,最小相位系统。闭环系统稳定的充要条件为，在对数频率特性图的幅频L(ω)>0db的频段内，幅相曲线正负穿越次数之差为0。p0,非最小相位系统。闭环系统稳定的充要条件为，在对数频率特性图的幅频L(ω)>0db的频段内，幅相曲线正负穿越次数之差为p/2。L(ω)=0db时，相频特性穿越-1800，则闭环临界稳定。p.200例5-10自学,5-11讨论 控制系统的相对稳定性——稳定裕量控制系统的“鲁棒性”（1）、控制系统模型的不确定因素，造成系统稳定判别，实际和理论估计的差异。（2）、考虑系统建模过程的不确定因素，对于系统的稳定性的讨论，就不能只靠数学模型判定其稳定性。还要考虑系统结构参数发生不大变化时，系统的稳定性。（3）、稳定裕量；当一个系统的某一参数（或结构）有某些不确定性时，系统仍然能够保持稳定。（4）、系统稳定裕量的大小，以及如何提高系统的稳定裕量问题，常被称为系统的“鲁棒性”问题。（robust）（5）、单输入单输出（SISO）系统，鲁棒性问题比较简单。常用开环频率特性曲线和-1点的接近程度来表征。参见下图相角裕度，幅值裕度的定义。 K=2相角裕度为最小相位系统 为最小相位系统 p.202例5-125-13自学 对数频率特性图上，幅值裕度Kg,相角裕度的读法 例解：1、图解法，2、计算法3、利用MATLAB,程序为num1=[10]den1=conv([1,0],conv([1,1],[1,5]))[q1,w1,e1,r1]=tf2ss(num1,den1)sys1=ss(q1,w1,e1,r1)num2=[100]den2=conv([1,0],conv([1,1],[1,5]))[q2,w2,e2,r2]=tf2ss(num2,den2)sys2=ss(q2,w2,e2,r2)bode(sys1,sys2)[kg1,gm1,wg1,wc1]=margin(sys1)kg_db1=20*log10(kg1)[kg2,gm2,wg2,wc2]=margin(sys2)kg_db2=20*log10(kg2) 1、闭环频域指标控制系统的带宽5.6闭环系统的频域性能指标 对于典型一阶系统 定性讨论 p.206系统带宽与信号频谱的关系p.209确定闭环频率特性的图解方法不讲不要求 3、开环频率特性上定义的描述系统的性能指标 4、系统频域指标和时域指标间的关系（1）、闭环频域指标和开环频域指标间的关系可以证明参见p.213 （2）、频域指标间和时域指标间的关系而