自控原理ch3(20111017)

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3-1系统时间响应的性能指标定义第三章线性系统的时域分析法•3-1系统时间响应的性能指标定义AB•3-1-1一阶系统时域分析•3-1-2二阶系统时域分析•3-1-3高阶系统说明•3-2线性系统的稳定性分析¾典型输入信号•3-3线性系统的稳态误差分析¾输出响应时域分析：特定输入－>分析输出响应随时间变化的方法分析什么？动态性能(快速性)；稳态性能（准确性）;稳定性3-1系统时间响应的性能指标3-1系统时间响应的性能指标定义¾输出响应：¾典型输入信号:•动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终•单位斜坡函数状态的响应过程。又称过渡过程或•单位脉冲函数瞬态过程。•单位阶跃函数动态性能指标•单位加速度函数•稳态过程：系统在典型信号作用•正弦函数下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称稳态响应。稳态性能指标3-1系统时间响应的性能指标h(t)1.4¾阶跃作用下性能指标：1.2•动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃0.9响应，记为h(t)。将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。详细0.5•稳态性能：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。0.168101214161820ttr0 阶跃作用下系统的动态性能指标阶跃作用下系统的动态性能指标h(t)1.4h(t)1.41.25％误差带1.25％误差带h(∞)11h(∞)0.90.9tdt0.5p0.5td0.10.100246810t1214161820t002468101214161820tstrtstr阶跃输入作用动态性能指标3-1-1一阶系统时域分析•td—延迟时间，h(t)到稳态值一半的时间；•tr—上升时间，h(t)从10％到90％所用的•一阶系统数学模型时间，有时也取t=0到第一次穿越的时间（对•单位阶跃响应有超调的系统）；•tp—峰值时间；•ts—调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；h(t)−h(∞)p•σ%—超调量：σ%=×100%h(∞)dh(t)1一阶系统的数学模型单位阶跃响应曲线：=dtt=0TR(s)E(s)1C(s)C(s)1=初始斜率=1/TTsR(s)Ts+11.5一阶系统的单位阶跃响应t为稳态分量1−111−C(t)=L(•)=1−eT为瞬态分量0.865Ts+1s−ttd=0.69T0.5C(t)=1−eTt0.632tr=2.20T−C(t)=1−eT=0.5t=0.69Tdt=3Tts−0C(t)=1−eT=0.9t=2.20Trt−t=3TtC(t)=1−eT=0.95s0T2T3T4T 3-1-2二阶系统的时域分析•二阶系统的数学模型R(s)E(s)2C(s)ωns(s+2ζω)•二阶系统的数学模型其中，nK•二阶系统的单位阶跃响应s(Ts+1)2C(s)ωΦ(s)==nωn=K/T,ξ=1/(2TK)22R(s)s+2ζωs+ω•欠阻尼二阶系统的动态过程分析nn•过阻尼二阶系统的动态过程分析ζ—阻尼系数，ωn—自然（无阻尼）频率2ω1h(s)=n22s+2ζωs+ωsnn22特征方程：s+2ζωns+ωn=0特征根：21s1,2=−ζωn±ωnζ−(a)当ζ≤−1时，s12为原系统的两个正实根；•二阶系统的单位阶跃响应j2ss2从特征根s1,2=−ζωn±ωnζ−1可知：12ω1nh(s)=022当ζ≤−1时，s12为原系统的两个正实根；(a)s+2ζωns+ωns−1<ζ<0时，s12为具有正实部的共轭复根；(b)−(ζ+ζ2−1)ωt−(ζ−ζ2−1)ωtζ=0时，s为一对共轭虚根点；(c)enen12h(t)=1++222221−ζ(ζ+ζ−1)21−ζ(ζ−ζ−1)0<ζ<1时，s12为具有负实部的共轭复根点；(d)t≥0ζ=1时，s12为相等的负实根点；(e)ζ>1时，s12为两个不相等的负实根点；(f)•不稳定(b)−1<ζ<0时，s12为具有正实部的共轭复根；(c)ζ=0无阻尼时，s12为一对共轭虚根点；(b)2(c)2jω1ω1nn当sh(s)=22jh(s)=221s+2ζωs+ωss+2ζωs+ωsnnsnn10−ζωtenh(t)=1−sin(ω1−ζ2t+θ)0h(t)=1−cosωntt≥0ns221−ζst≥0221−ζ其中，θ=argtg()ζ•不稳定•不稳定 (d)(0<ζ<1)欠阻尼时，s12负实部的共轭复根点；(e)(ζ=1)临界阻尼,等负实根2ω1(d)h(s)=ns1s2+2ζωs+ω2s2j2nn(e)ωn1ω=ω1−ζdnh(s)=1s+ζωζωj22ωh(s)=−n−ns+2ζωs+ωsns(s+ζω)2+ω2(s+ζω)2+ω2nnndnd0h(t)=1−e−ζωntcos(ωt)−(ζ)e−ζωntsin(ωt)s=s2dd12ω1ω1−σ=−ζω1−ξ2C(s)=n=−n−n0s(s+ω)2s(s+ω)2s+ω1−ζωnt2nnn=1−e(1−ξcos(ωt)+ξsin(ωt))dd1−ξ2−ωnt∴h(t)=1−e(1+ωt)t≥0sn2s=−ζω±ω1−ζ2令ξ=cosββ=arccosξ1,2nn1−ζωt∴h(t)=1−ensin(ωt+β)t≥0d21−ζ2σ=ζω，ω=ω1−ζndn•稳定•稳定•衰减系数•阻尼振荡频率(f)ζ>1二阶过阻尼•欠阻尼（0，1）2ω1(f)n1h(s)=∴h(t)=1−e−ζωntsin(ωt+β)t≥022jds+2ζωns+ωns1−ζ2s2s111令T=，T=12ω(ζ−ζ2−1)ω(ζ+ζ2−1)•临界阻尼【1】0nn1h(t)=1−e−ωnt(1+ωt)t≥0h(s)=n11s(s+)(s+)TT12−t−teT1eT2h(t)=1++t≥0•过阻尼（1，无穷）TT2−11−1−t−tT1T2eT1eT2h(t)=1++t≥0TT2−11−1TT•稳定121−ζωth(t)=1−ensin(ωt+β)t≥0d•(3)峰值时间1−ζ2•欠阻尼二阶系统的动态过程分析β=arccosξh(t)=1−1e−ζωntsin(ωt+β)=0.5将h(t)求导，令其(当t=tp时)为零：d21−ζ•(1)延迟时间ζωe−ζωntpsin(ωt+β)−ω1−ξ2e−ζωntpcos(ωt+β)=0ndpndp2t=1+0.6ζ+0.2ζ1+0.7ζ1−ζ21−ζ2dω也可以近似为td≈可得：tg(ωt+β)=，因为tgβ=故有：nωndpζζ•(2)上升时间ππh(t)=1−1e−ζωntsin(ωt+β)t≥0令h(t)=1，得：ωdtp=kπ，由峰值时间定义可得：tp==22drωdωn1−ζ1−ζ1−ζωnth(t)=1−esin(ωt+β)t≥01π−β•(4)超调量2de−ζωntrsin(ωt+β)=0，故有：t=1−ζdrrπζ2ω−1−ζd11−ζ2h(t)=1−esin(π+β)pπ−β1−ζ2在tr=中：当ζ不变（即β不变）时，若ωn↑，则t↓；−πζωr1−ζ2d2其中sin(π+β)=−1−ζ，∴h(t)=1+ep当ωd不变时，ζ↓（即β↑），则tr↓。−πζ21−ζ按定义超调量为：σ%=e×100% πζ−21−ζσ%=e×100%可见超调量与ωn无关，ζ↓，σ％↑。1−ζωnth(t)=1−esin(ωt+β)t≥0d21−ζ10090•(5)调节时间ts80e−ζωnte−ζωnt70Δ=sin(ωt+β)≤d可取近似值：221−ζ1−ζ60σ%3.54.250当Δ=5%时，t=；当Δ=2%时，t=ssζωζω40ζ⇔σ％关系曲线nn302010000.10.20.30.4ζ0.50.60.70.80.91R(s)E(s)2C(s)R(s)E(s)ω2C(s)ωnns(s+2ζω)s(s+2ζω)nn22C(s)ωnC(s)ωnΦ(s)==Φ(s)==2R(s)s2+2ζωs+ω2R(s)s2+2ζωs+ω2s=−ζω±ωζ−1nnnn1,2nnh(t)=1−1e−ζωntsin(ωt+β)t≥0•欠阻尼2d1−ζπ−β1.31+0.7ζt=t≈r1dωωdnππt=3.5tp==sωω1−ζ2ζωdnn0.1sπζ−21−ζσ%=e×100%确定系统参数•过阻尼二阶系统的动态过程分析3-1-3高阶系统的时域分析•过阻尼二阶系统响应较为缓慢，但无超调。近似公式为：21+0.6ζ+ζ（1）延迟时间：t=dωn21+1.5ζ+ζ（2）上升时间：tr=ωn（3）调节时间：ts=4.75T1(ζ=1)当T1≥4T2时，可近似等效为一阶系统ts=3T1(T1≥4T2或ζ≥1.25) m在单位阶跃作用下，•高阶系统的单位阶跃响应K∏(s−Zi)1i=1C(s)=φ(s)R(s)=.nG(s)sR(s)E(s)C(s)Φ(s)=(s−s)G(s)1+G(s)H(s)•若无重特征根∏j−j=1H(s)1nAnjsjtM(s)bsm+bsm−1+K+bs+bC(s)=+∑c(t)=1+∑AjeΦ(s)==01m−1mm≤nss−sD(s)asn+asn−1+K+as+aj=1jj=101n−1n2s=−ζω±jω1−ζ1,2kkkkn−2rrrst22c(t)=1+∑∑Aej+Ae−ζkωkt+jωk1−ξk+∑Ae−ζkωkt−jωk1−ξk•单位阶跃下的输出的拉氏变换为：jkkmj==11kk=1K∏(s−Zi)1n−2rri=1C(s)=qnc(t)=1+Aesjt+Be−ζkωktcos(ω1−ζ2)ts∏∏(s−s)(s2+2ξωs+ω2)∑∑jkkkjkkkj==11Rj==11kexp(ix)=cosx+isinxqrc(t)=A+Aesjt+Be−ζkωktcos(ω1−ζ2)t0∑∑jkkkj==11k•高阶系统闭环主导极点由C(t)可见：•(1)C(t)由常数项和一些简单函数构成，常数项•距虚轴最近的极点，其它极点距虚轴远与输入有关；简单函数项则是由一阶、二阶欠远大于该（对）极点，周围又无零点的阻尼的响应曲线。极点称闭环主导极点；•(2)若系统闭环极点均有负实部，当t→∞时，所有含指数项均趋于零，输出为A0；负实极点和•闭环主导极点可以是实数极点、复数极复数极点负实部绝对值越大，衰减越快。点，或是它们的组合；•(3)系统响应类型取决于极点，响应形状由闭环•除闭环主导极点外，所有其它闭环极点极点与零点共同决定。非主导极点。 s1主导极点s23-2线性系统的稳定性分析3-2-1.稳定性的基本概念•平衡态⎯⎯系统的导数为零；•3-2-1.稳定性的基本概念•稳定性⎯⎯系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡态的性能。•3-2-2.线性系统稳定的充要条件•若线性系统在初始脉冲扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则•3-2-3.劳斯——赫尔维茨稳定判据称系统渐近稳定，简称稳定；•若在初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推•3-2-4.Routh判据的特殊情况移而发散，则称系统不稳定。•3-2-5.Routh判据的应用稳定的不稳定的平衡态平衡态m在单位脉冲作用下，3-2-2线性系统稳定的充要条件K∏(s−Zi)i=1C(s)=φ(s)R(s)=.1n说明：∏(s−sj)•若无重特征根j=1•线性系统只有一个平衡态，稳定性是它本身的nAn属性，与输入信号无关；jsjtC(s)=∑c(t)=∑Ajej=1s−sjj=1•线性系统稳定可用其脉冲响应时间t趋于无穷2s=−ζω±jω1−ζ等于零来表示：1,2kkkkn−2rrrst22c(t)=∑∑Aej+Ae−ζkωkt+jωk1−ξk+∑Ae−ζkωkt−jωk1−ξklimg(t)=limc(t)=0jkkj==11kk=1t→∞t→∞n−2rrc(t)=∑∑Aesjt+Be−ζkωktcos(ω1−ζ2)tjkkkj==11kexp(ix)=cosx+isinx Aik3-2-3.劳斯——赫尔维茨稳定判据若有重特征，则C(s)会有(s−s)ki•1.Hurwitz判据：g(t)中会出现Aiktkesit设系统特征方程为：D(s)=asn+asn−1+K+as+a=001n−1nk!系统稳定必要条件是：a>0,i=1...ni当si具有负实部，该项也是随时间趋于零。要求系统稳定的充要条件，需要介绍hurwitz行列式：aaaL00线性定常系统稳定定理：135aaaL00024线性定常系统稳定的充要条件是：闭环系统特征0a1a3L00Δ=nMMMOMM方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环系统000La0n−1传递函数的所有极点均位于左半s平面。000Laan−2n•奇正偶必正＝>李纳德－戚帕特例：系统特征值方程为：432Hurwitz判据：D(s)=s+2s+3s+4s+5=0•D(s)的根具有负实部的充要条件是：试判断该系统的稳定性。•(1)D(s)的各项系数均为正；解：D(s)各项系数为正，列hurwitz行列式：•(2)其hurwitz行列式的顺序主子式均大于零。2400Δ=2>0即：Δ=a>0因此：111············1350Δ=Δ2=2>04aa024013a1a3a5L00Δ=−12<0Δ2=>03a0a2aaaL000135024Δ=−60<00aaL00413a1a3a5Δn=>0MMMOMM系统有正实部特征根，不稳定。Δ=aaa>03024000La0n−10aa13000Laan−2n2.Routh判据432例：系统特征值方程为：D(s)=s+2s+3s+4s+5=0•Routh判据：系统稳定的充要条件是Routh表中的第一试Routh判据判断该系统的稳定性。列为正。Routh表中第一列正负号改变的次数是特征方程正实部根的数目。解：列Routh表:4s135•Routh表：324nssaaaaL0246sn−1aaaaL22×3−1×42×5−1×01357s=1=5sn−2c=a1a2−a0a3c=a1a4−a0a5c=a1a6−a0a7cL2213a23a33a4311×4−2×5111s=−6sn−3c=c13a3−a1c23c=c13a5−a1c33c=c13a7−a1c43cL11424344405ccc131313sMMMMMs1ccRouth表第一列为：1，2，1，-6，5，变号两次，特征1n2n0方程有两个正实根，系统不稳定。sc=a1n+1n 3-2-4Routh判据的特殊情况•某行第一列为零，其它列不为零：•某行第一列为零，其它列不为零；用s+a(a>0)去乘D(s)，如：Ds=s3−s+=()320Routh表：3•Routh表出现全零行。s1−3•或用ε>02s02用s+3乘以D(s)，不改变其特征根稳定性判别。432新的D(s)=s+s−3s−7s+6=0新Routh表：s41−36从而可以判出该3Routh表第一列变号s3−722两次，该特征方程s−63有两个具有正实部1s20的特征根。back0s6•Routh表出现全零行：全零行表明特征方程中存在与原点对称的根。3-2-5Routh判据应用用全零行的上一行（辅助）方程求导，构成新一行取1.分析参数变化时对稳定性的影响代全零行。2D(s)=(s+2)(s−2)(s+j)(s−j)(s+s+1)例，设系统为：65432=s+s−2s−3s−7s−4s−4=0解：列Routh表：R(s)kC(s)s61−2−7−4s(s+1)(s+2)解：k−Φ(s)=32出现全零行，令5s+3s+2s+ks1−3−442F(s)=s−3s−4s41−3−43则F′(s)=4s−6s从而有：s346-6例、已知系统如下图，试确定临界放大系数。2Routh表第一列变号一s−1.5−41次，系统不稳定。s−16.70s−4back3240kk*D(s)=s+3s+2s+k解：G(s)==其中：k*=40ks312s(s+10)(s+4)s(s+10)(s+4)Routh表：欲使系统稳定，应使：s23kK为增益，k*为根轨迹增益。6−k⎧6−k*1⎪>0ks⎨3Φ(s)=，D(s)=s3+14s2+40s+k*32*3⎪⎩k>0s+14s+40s+k0sk利用坐标平移，令S=S1-1代替D(s)中的S得D(S1)，因此：00s2(s+)T一致若sE(s)全部极点位于s左半平面或原点，则有：sR(s)sR(s)e=limsE(s)=limsss→0s→01+G(s)H(s)e=limsE(s)=limsss→0s→01+G(s)H(s)从稳态误差公式可以看到：•稳态误差与输入有关必须注意，用终值定理求的是t→∞的数值，不能求得ess随时间变化的规律(如sin等)，因而有一定局限性。•稳态误差与开还增益有关•与GH中是否含有1/s有关3-3-2系统类型3-3-3.单位阶跃作用下的稳态误差与Kp：m1k∏(τis+1)1s⋅11i=1R(s)=e=limSE(s)=lims==设系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=n−rs时，sss→0s→01+G(s)H(s)1+limG(s)H(s)1+krps∏(Ts+1)s→0jk为开环增益，为时间常数，j=1mτi，Tjk∏(τis+1)r是纯积分环节的次数，称系统的型次。式中：limlimi=1kp=G(s)H(s)=s−>0s−>0n−rsr(Ts+1)∏jj=1sR(s)从而k=limG(s)H(s)称静态位置误差系数。e=limpsss→0s→01+G(s)H(s)显然，⎧1⎧kr=0零型系统⎪r=0零型系统k=⎨⎪1+kpess=⎨0r=1一型以上系⎩∞r≥0一型及以上系统⎪下面考虑不同输入作用下不同型次系统的稳态误差⎪⎩说明：0型系统可以跟踪阶跃输入，但有误差说明：1/s对误差的积分效应 3-3-4.斜坡作用下的稳态误差与Kv：3-3-5.加速度下的稳态误差与Ka2tr(t)=R当R(s)=R时，R当R(s)=时，2s32se=limSE(s)=R=R=RRRRsss→0e=limSE(s)===lim[s+sG(s)H(s)]limsG(s)H(s)ksss→0222s→0s→0vlim[s+sG(s)H(s)]limsG(s)H(s)kas→0s→02式中：k=limsG(s)H(s)称静态速度误差系数。式中：ka=limsG(s)H(s)称静态加速度误差系数。vs→0s→0⎧0r=0⎧∞r=0零型系统⎧∞r=0，1⎪⎪⎪R⎪⎪Rkv=⎨kr=1对应地：ess=⎨r=1一型系统ess=⎨r=2⎪⎪k⎪k⎩∞r≥2⎪⎩0r≥2二型及以上系统⎪⎩0r≥3说明：0型系统不可以跟踪斜坡输入说明：0，1型系统不可以跟踪加速度输入误差不是速度的差，而是位置差•评价输入信号作用下的稳态误差•计算例：系统结构如图3-9所示，求当输入信号系统型别阶跃输入斜坡输入加速度输入r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。r(t)=R⋅1(t)r(t)=RtRt2静态误差系数r(t)=1）首先判别系统的稳定2位置速度加速度性。由开环传递函数kpkvkaess=Ress=Ress=R知，闭环特征方程为1+KpKvKa0000RD(s)=0.1s3+s2+20s+20=0∞∞1+KI∞K00R∞s30.120K220(s+1)Rs120G(s)H(s)=II∞∞K00s2(0.1s+1)Ks118III∞∞∞000s020R(s)E(s)C(s)G(s)第二步，求稳态误差e，因为系统为型系−ss统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有H(s)k=limsG(s)H(s)vs→0k=limG(s)H(s)p2s→0r(t)=2t时，Kv=∞ess1=K=0kv=lims→0sG(s)H(s)1v2k=limsG(s)H(s)a2s→0k=limsG(s)H(s)as→022r2(t)=t时，Ka=20ess2==0.1Ka故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。 将误差传递函数Φ(s)在s=0的邻域内Taylor展开：e3-3-6.动态误差系数112Φ(s)==Φ(0)+Φ&(0)s+Φ&&(0)s+KR(s)C(s)eeeeE(s)G(s)1+G(s)H(s)2!−H(s)12E(s)=Φ(s)R(s)=Φ(0)R(s)+Φ&(0)sR(s)+Φ&&(0)sR(s)+Keeee2!e=limSE(s)只有三种值：0，常数，∞ss即，将E(S)也展开成了s=0(即t→∞)的级数：s→0∞e(t)=∑cr(i)(t)式中：1(i)(0)ssici=Φe•不能反映输入信号下的稳态误差随t→∞的变化的趋势i=0i!•不能解决任意输入时的稳态误差问题称ci为误差级数系数也称ci为动态误差系数，e=limSE(s)=limSΦ(s)R(s)=limsR(s)ci反映了当t→∞时稳态误差随时间变化的情况sses→0s→0s→01+G(s)H(s)1s+12）用动态误差系数分析：Φe(s)==k121+G(s)s+k+1例、单位反馈系统G(s)=求其在输入为1(t)，t，ts+121k−k2用长除法可求得：Φe(s)=+2s+3s+Lk+1(k+1)(k+1)时的稳态误差，当输入为：a221r(t)=[a+at+t]1(t),01其稳态误差又将如何？21+k所以：1+k＋s1＋s1解：1）用静态误差系数分析：1+s1+k1r(t)=1(t)ess=1+k1k−k当r(t)=t⋅1(t)ess=∞ess=rs(t)+2r&s(t)+3r&&s(t)+K，1+k(1+k)(1+k)；1(i)r(t)=t2⋅1(t)e=∞(1)、对于r(t)=1(t)，rs(t)=0(i≥1)ss21a22e=∞e(t)=r(t)=[a+at+t]⋅1(t)ssss011+k21k−kae=r(t)+r&(t)+&r&(t)+K22ss1+ks(1+k)2s(1+k)3s(4)、对于r(t)=[a0+a1t+t]⋅1(t)2a22(i)rs(t)=a0+a1t+t，r&s(t)=a1+a2t，&r&s(t)=a2，(2)、当r(t)=t1(t)时，r&s(t)=1，rs(t)=0(i≥2)2(i)，所以：rs(t)=0(i≥3)1k1a22k−ke(t)=(a+at+t)+(a+at)+aess(t)=t+ss012123221+k2(1+k)(1+k)1+k(1+k)，ess当t→∞时随时间线性增长。12(i)(3)、当r(t)=t1(t)时，r&s(t)=t，r&&s(t)=1，rs(t)=0(i≥3)2112k−ke(t)=t+t+ss231+k2(1+k)(1+k)ess当t→∞时随时间抛物线增长。 100例：已知单位反馈系统开环传递函数为：G(s)=事实上，根据频率特性的定义可比较方便的得到结果：s(0.1s+1)若输入r(t)=sin5t，试求稳态误差。jω(0.1jω+1)−0.1ω2+jωΦ(jω)==e220.1(jω)+jω+100(−0.1ω+100)+jω1s(0.1s+1)解：Φ(s)==其动态误差系数为：e221+G(s)0.1s+s+100−0.15+j50当ω=5，Φe(j5)=2=0.0573exp(j113.63)−4−5(−0.15+100)+j5c=0，c=0.01，c=9×10，c=−1.9×10，0123−7−8c4=−8.7×10，c5=2.71×10K因此，当r(t)=sin5t时，系统的稳态误差为：代入ess(t)表达式可得24350ess(t)=(c0−c2ω0+c4ω0−K)sinω0t+(c1ω0−c3ω0+c5ω0−K)cosω0tess(t)=0.0573sin(5t+113.63)≅−0.0224sinωt+0.0498cosωt000=0.05465cos(5t+24.2)3-3-7.扰动作用下的稳态误差3-3-8.减少或消除稳态误差的措施由于系统是线性的,考察扰动作用可以令输入为0，如图：定义：扰动作用下输出的变化量•(1)、增大系统开环增益或扰动作用点之前N(s)R(s)C(s)G(s)G(s)的前向通道增益；−12H(s)•(2)、在系统的前向通道或主反馈通道设置当sE(s)在s右半平面及虚轴上解析时，可以用终值定理串联积分环节；来计算稳态误差：G2(s)N(s)En(s)=−1+G2(s)G1(s)H(s)•(3)、采用复合控制。e=limsE(s)nssns→0同理也可用动态误差系数法，将误差的拉氏变换为Taylor级数来分析。时域分析法r(t)c(t)G(s)稳定性，快速性，准确性1(t)c(t)G(s)•快速性hp−h∞超调σ%=h∞延迟时间t，上升时间t,峰值时间t，调节时间t，drps