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时间:2019-07-06
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1、高二数学竞赛参考答案及评分标准2010.5一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DBACBCCADB二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。11.50π;12.;13.[-4,-π)∪[-2,0)∪[1,π);14.三、解答题:本大题共6个小题,共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)解:原不等式等价于(*)…………2分(1)当a>1时,由(*)得…………6分又,a+1>2,所以x>a+1…………10分(2)又当02、集φ。…………14分综上,当a>1时,解集为{x3、x>a+1};当04、边三角形,而,∴E为AC的中点,则在等边△ABC中,BE⊥AC,由三垂线定理知。…………5分(Ⅱ)证明:连交于F,连结DF,则在菱形中,F为中点,又D是BC之中点∴FD∥,又FD在平面内,∴∥截面…………9分(Ⅲ)作交AC的延长线于H,作HG⊥AD交AD的延长于G,连结。则为二面角的平面角。…………12分在Rt△中,,在Rt△HAG中,在Rt△中,…………14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)取a=b=1,则f(1)=2f(1)-p。故f(1)=p…………2分又,且f(2)=p-1。得:。…………6分(Ⅱ)设,研究:。…………85、分依,可得。再依据当x>1时,总有f(x)0…………2分由得(*)因为p>0,4t+p+4>0所以故直线与抛物线总有两个交点。…………8分(Ⅱ)设,则又由OA⊥OB得知:…………10分因为A,B在直线x+y=t上,所以故所以…………14分由p>0及4t+p+4>0,得f(t)的定义域为(-2,0)∪(0,+∞)……6、……16分、
2、集φ。…………14分综上,当a>1时,解集为{x
3、x>a+1};当04、边三角形,而,∴E为AC的中点,则在等边△ABC中,BE⊥AC,由三垂线定理知。…………5分(Ⅱ)证明:连交于F,连结DF,则在菱形中,F为中点,又D是BC之中点∴FD∥,又FD在平面内,∴∥截面…………9分(Ⅲ)作交AC的延长线于H,作HG⊥AD交AD的延长于G,连结。则为二面角的平面角。…………12分在Rt△中,,在Rt△HAG中,在Rt△中,…………14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)取a=b=1,则f(1)=2f(1)-p。故f(1)=p…………2分又,且f(2)=p-1。得:。…………6分(Ⅱ)设,研究:。…………85、分依,可得。再依据当x>1时,总有f(x)0…………2分由得(*)因为p>0,4t+p+4>0所以故直线与抛物线总有两个交点。…………8分(Ⅱ)设,则又由OA⊥OB得知:…………10分因为A,B在直线x+y=t上,所以故所以…………14分由p>0及4t+p+4>0,得f(t)的定义域为(-2,0)∪(0,+∞)……6、……16分、
4、边三角形,而,∴E为AC的中点,则在等边△ABC中,BE⊥AC,由三垂线定理知。…………5分(Ⅱ)证明:连交于F,连结DF,则在菱形中,F为中点,又D是BC之中点∴FD∥,又FD在平面内,∴∥截面…………9分(Ⅲ)作交AC的延长线于H,作HG⊥AD交AD的延长于G,连结。则为二面角的平面角。…………12分在Rt△中,,在Rt△HAG中,在Rt△中,…………14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)取a=b=1,则f(1)=2f(1)-p。故f(1)=p…………2分又,且f(2)=p-1。得:。…………6分(Ⅱ)设,研究:。…………8
5、分依,可得。再依据当x>1时,总有f(x)
0…………2分由得(*)因为p>0,4t+p+4>0所以故直线与抛物线总有两个交点。…………8分(Ⅱ)设,则又由OA⊥OB得知:…………10分因为A,B在直线x+y=t上,所以故所以…………14分由p>0及4t+p+4>0,得f(t)的定义域为(-2,0)∪(0,+∞)……
6、……16分、
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