二次函数的应用中考题集锦最值问题

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1、《二次函数的应用》中考题集锦——最值问题第1题已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；(3)是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．答案：解：（1）解方程，得，．　　　　由，有，．　　　　所以点，的坐标分别为，．DHBEAOPMC　　　　将，的坐标分别代入，　　　　得解这个方程组，得　　　

2、　所以抛物线的解析式为．　（2）由，令，得．　　　　解这个方程，得，．　　　　所以点的坐标为．由顶点坐标公式计算，得点．　　　　过作轴的垂线交轴于，则，　　　　，　　　　．　　　　所以．　（3）设点的坐标为，　　　　因为线段过，两点，所以所在的直线方程为．　　　　那么，与直线的交点坐标为，　　　　与抛物线的交点坐标为．　　　　由题意，得①，即．　　　　解这个方程，得或（舍去）．　　　　②，即．　　　　解这个方程，得或（舍去）．　　　　点的坐标为或．第3题某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产

3、品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系．１3501030507090（元）（万件）（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销

4、售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？8057.58070100（元）（万件）Ｏ答案：解：（1）由题意，设，图象过点，，　　解得．　　（2）由题意，得　　　　　　　　　　　　．　　　　当元时，年获利的最大值为万元．　　（3）令，得．　　　　整理，得．　　　　解得，．　　由图象可知，要使年获利不低于万元，销售单价应在元到元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于万元，销售单价应定为元．第4题东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元／只，售价元／

5、只．为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元／只的价格购买），但是最低价为元／只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元／只至少要提高到多少？为什么？答案：（1）设顾客一次至少购买只，则，解得．或设顾客购买只，由解

6、得，或由解得，可同等给分．（2）当时，当时，．（3）方法（一）列表…4041424344454647484950……200200.9201.6202.1202.4202.5202.4202.1201.6200.9200…由表格可知，最低售价为元方法（二）利润，因为卖的越多赚的越多，即随的增大而增大，由二次函数图象可知，，当时，最低售价为元．第5题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高

7、经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）．（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．答案：解：（1）（吨）．　　　　（2），化简得：．　　　　　（3）．　　　　　　　　

8、利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．　　　　　（4）我认为，小静说的不对．　　　　　　　　理由：方法一：当月利润最大时，为210元，而对于月销售额来说，当为160元时，月销售额最大．当为210元时，月销售额不是最大．小静说的不对．方法二：当月利润最大时，为210元，此时，月销售额为17325元；而当为200元时，月销售额为18000元．，当月利润最大时，月销售额不是最大．小静说