四年级奥数 等差数列求和一

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1、第三周等差数列求和（一）＊数学故事：一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。1+2+3+4+......+98+99+100=?老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是男孩的算法......老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方

2、法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。＊数列的基本知识：（1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差：（3）5、10、15、20、25、30……公差：像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；通过观察，我们可以发

3、现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据，某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29第98项：2+3×（98-1）=293练习1：某一项

4、=首项+（项数-1）×公差（1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少?（2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少?（3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少?例题2：已知数列2、5、8、11、14……35，这个数列共有多少项？【思路导航】第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差……，那第n项比首项多（n-1)个公差。可根据，项数=（末项－首项）÷公差+1进行计算，（35-2）÷3+1=12。所以，这个数列共有12项。练习2：项数=（末项－首项）

5、÷公差+1（1）有一个等差数列：1、3、5、7、9……99，这个等差数列共有多少项？（2）有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？（3）有一个等差数列：11、16、21、26……1001，这个等差数列共有多少项？例题3：6+10+14+18+22+26+30+34+38=?【思路导航】这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6444444444444444444这里一共有9个

6、44相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。等差数列的和=（首项+末项）×项数÷26+10+14+18+22+26+30+34+38=（6+38）×9÷2=44×9÷2=198练习3：总和=（首项+末项）×项数÷2（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）1+2+3+4+5+......+50（3）493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507（4）292+294+296+298+300+302+304

7、+306