[理学]傅里叶光学chap

《[理学]傅里叶光学chap》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、快速抢答！！！1.选出函数的图形：0234f(x)x-7-6-50f(x)x(a)(b)3.画出函数的图形：§0-1常用函数(续)五、sinc函数xsinc(x)01-11特点:最大值：sinc(0)=1；limsinc(x)=0x曲线下面积:S=1，偶函数0点位置:x=n(n=1,2,3…)等间隔两个一级0点之间的主瓣宽度=21xa+x0-a+x0x0§0-1常用函数五.sinc函数(续)Sinc函数的重要性:数学上,sinc函数和rect函数互为傅里叶变换物理上,单一矩形脉冲rect(t)的频谱是sinc函数;单缝的夫琅和费衍射场分布是sinc函数xsinc2(x

2、)01-11sinc(x)sinc2(0)=1,S=1与sinc(x)相比,曲线形状不同,但曲线下面积相同,为什么?二维sinc函数:sinc(x)sinc(y)sin2(px)(px)2附:sinc2函数sinc2(x)=[sinc(x)]2§0-1常用函数(续)六、高斯函数GaussianFunctionGaus(0)=1S=1是非常平滑的函数,即各阶导数均连续.Gaus(x)0x二维情形:Gaus(x)Gaus(y)=exp[-p(x2+y2)]可代表单模激光束的光强分布Gaus(x)=exp(-px2)§0-1常用函数(续)七、圆域函数CircularFunction

3、定义:circ(r)=circ函数是不可分离变量的二元函数描述无穷大不透明屏上半径为1的圆孔的透过率1xy0a0注意以上定义的函数,其宗量均无量纲.在处理实际问题时,要根据所取的单位采用适当的缩放因子.例:以rect(x)代表单缝.若x单位为cm,则rect(x)代表宽度为1cm的单缝.若x单位为mm,则rect(x/10)代表宽度为1cm的单缝.§0-2脉冲函数d-Function一、定义fn(x)可以是Nrect(Nx),Nsinc(Nx),NGaus(Nx),二维圆域函数等等.物理系统已无法分辨更窄的函数定义1.定义2.基于函数系列的极限:练习:画出rect(x),10

4、rect(10x),sinc(x),10sinc(10x)的示意图.可描述:单位质量质点的密度,单位电量点电荷的电荷密度,单位光通量点光源的发光度,单位能量无限窄电脉冲的瞬时功率等等.§0-2脉冲函数d-Function一、定义(续)0xd(x)110xd(x,y)yd-函数的图示:定义3:设任意函数f(x)在x=0点连续,在有限区间外为零,则d-函数定义为：f(x)称为检验函数.§0-2d-函数二、性质1.筛选性质sifting(由定义3直接可证)设f(x)在x0点连续,则证明思路:二者对检验函数在积分中的作用相同.(练习)推论:d(x)是偶函数2.缩放性质scaling与

5、普通函数缩放性质的区别:普通函数:因子a不影响函数的高度,但影响其宽度d-函数:因子a不影响函数的宽度,但影响其高度通过此积分,可从f(x)中筛选出单一的f(x0)值.§0-2d-函数二、性质(续)3.乘积性质设f(x)在x0点连续,则:f(x)d(x-x0)=f(x0)d(x-x0)任意函数与d-函数的乘积,是幅度变化了的d-函数练习0-4：计算1.sinc(x)d(x)2.sinc(x)d(x-0.5)3.sinc(x)d(x-1)4.(3x+5)d(x+3)§0-2d-函数三、d-函数的阵列--梳状函数comb(x)表示沿x轴分布、间隔为1的无穷多脉冲的系列.例如：不考

6、虑缝宽度和总尺寸的线光栅.间隔为t的脉冲系列:定义:n为整数xcomb(x).01§0-2d-函数三、d-函数的阵列--梳状函数comb(x)梳状函数与普通函数的乘积:f(x)0x=x0xcomb(x).0利用comb(x)可以对函数f(x)进行等间距抽样.xy二维梳状函数:comb(x,y)=comb(x)comb(y)练习0-5：已知连续函数f(x)，若x0>b>0,利用d函数可筛选出函数在x=x0+b的值，试写出运算式。0-6:f(x)为任意连续函数，a>0,求函数g(x)=f(x)[d(x+a)-d(x-a)]并作出示意图。0-7：已知连续函数f(x)，a>0和b>0

7、。求出下列函数（写出最简式并画出示意图）：(1)h(x)=f(x)d(ax-x0)(2)g(x)=f(x)comb[(x-x0)/b]§0-2d-函数练习0-5:0-6:0-7:g(x)=f(x)[d(x+a)-d(x-a)]=f(x)d(x+a)-f(x)d(x-a)=f(-a)d(x+a)-f(a)d(x-a)h(x)=f(x)d(ax-x0)作图§0-2梳状函数练习0-7(2)练习0-8画函数图形(1)(2)§0-3卷积convolution一、概念的引入例题方法：用宽度为a的狭缝对此分布扫描，在