宁夏灵武市第三中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、宁夏灵武市第三中学2015年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：（每题5分）1．若复数满足，则等于A．2+4iB．2-4iC．4-2iD．4+2i2.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(  )A．相切   B．相交但直线不过圆心   C．直线过圆心 D．相离4．曲线的极坐标方程ρ=４s

2、inθ化成直角坐标方程为(   )A．x2+(y-2)2=4         B．x2+(y+2)2=4 C．(x-2)2+y2=4         D．(x+2)2+y2=45．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．6.参数方程表示什么曲线()A．一个圆B．一个半圆C．一条射线D．一条直线7．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（）A.B.c.D.4x=18．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．　B．C．　　D．(1)(2)(3)(4)(5)9.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点

3、组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A.9901B.9902C.9903D.990010.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．11.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）A.0.B.2C.4D.-212．已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是()A．(-1,2)B.(-1,)C.(-2,)D.(-2,1)二、填空题：（每题5分）13．函数在区间上的最

4、小值是＿＿＿＿．14．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15．直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。18.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标

5、方程.(2)若P()是曲线C上的一动点，求的最大值。19.（本小题满分12分）已知a>0,b>0，求证：20．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.21.(本小题满分12分)设函数．（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数，其中为实数．（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围．参考答案一、选择题：（每题5分）题号123456789101112答案CBBADCDBADCA二、填空题：（每题5分）13．14．f(

6、)≥15.16．2三、解答题：17.（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）∵点A,B都在直线上，∴可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得∵和是方程①的解，从而=-2，∴18.(1)……………………5分(2)(x+2y)max=4……………………10分19.法1：∵a>0,b>0∴∴法2：要证：只需证：只需证：只需证：只需证：恒成立19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单

7、调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.21.解（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以解得：------------------12分22．解析：（1）．当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即．（2）．由，得，令则令则，即在上单调递增．所以，因此，故在单调递增．则，因此的取值范围是．