江苏省清江中学2015年高二下学期第三次月考数学试卷

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1、江苏省清江中学2015年高二下学期第三次月考数学试卷一、选择题（每题5分，10小题，共50分）1．已知集合，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④第5题结束开始否是输出s5．如果执行右边的程序框图，若输出的，则（）A．8B．9C．10D．9或106．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．7．如右图阴

2、影部分的面积是(　　)A．e＋B．e＋－1C．e＋－2D．e－8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；②“”是“或”的充分不必要条件；③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。其中说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个10

3、．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（）A．20B．40C．60D．80二、填空题（每题6分，共24分）11．展开式中的系数是▲x1.081.121.191.25y2.252.372.432.5512．已知x，y之间的一组数据如下表：则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点▲13．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是▲14．下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；  ②定义在上的奇函

4、数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④，则为的映射；⑤在上是减函数.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）▲三、选做题（在下列两题中选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共6分）15．（l）．（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为▲（2）．（选修4-5不等式选讲）若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是▲数学试卷班级姓名分数一、选择题。(每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题（每题6分，共30分）11、12、1

5、3、14、15、（1）（2）四、解答题（每题14分，共70分）16.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．17．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为7

6、0％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求平面与平面的二面角的正弦值．19.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km<0)与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，AB∥l，且=4．是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20．已知函数在处的切线是．（1）试用表示和；（2）求函数在上恒成立，求实数的取

7、值范围．参考答案一、选择题。(每小题5分，共50分)题号12345678910答案DDDBBBCBCB二、填空题（每题6分，共30分）11、2812、(1.16,2.4)13、17/314、.②15、（l）120/13（2）(-3/42/3)三、解答题16．解　a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想成立，即ak＝.则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，an＝都成立．17

8、.【解】（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；，，．故ξ的分布列为：；（2）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：．依题意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．所以三等品率最多为3％．18.解：（1）由，得，又因为，且，所以面，……4分且面．所以，面面。……6分（2）由（1）可知：