湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（理）试卷

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1、湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合的值为A．1或－1或0B．－1　　　　C．1或－1　　D．02.若复数，则复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列有关命题的叙述:①若pq为真命题，则pq为真命题。②“”是“”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”.其中错误命题

2、的个数为A．1B．2C．3　D．44.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：开始结束束，，输出S是否①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥.其中正确命题的个数是A．4B．3　C．2D．15.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A．B．C．D．6.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A．B．C．4D．6第6题几何体的三视图第5题程序框图7.由等式定义映射，则A.10B.7C.-1D.08．设，且满足，则A.1　　B.-1　　　C.2　　　D.-29．已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与

3、圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方等于A.B.C.D.10.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于()A．4B．5C．6D．7二，填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分）11．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.设直线l与曲线C的两个交点为A、B，则的值为

4、　　　　　.12.已知函数f(x)＝

5、x－2

6、，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式

7、a＋b

8、＋

9、a－b

10、≥

11、a

12、·f(x)成立，则实数x的取值范围是　　　　.13．如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为　　　　　.(二)必做题（14~16题）14．在（的二项展开式中，的系数为．15.已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为．16．已知集合，对于数列中.①若三项数列满足，则这样的数列有________．个②若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，则的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共

13、75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、y轴、直线所围成图形的面积。18.(本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）2014年3月

14、1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.20.(本小题满分13分)某连锁分

15、店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．21.(本小题满分13分)已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.(Ⅰ)求t，p的值；(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四