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时间:2019-08-01
《【北大绿卡】九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课时练习(含解析)(新版)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、防作弊页眉垂直于弦的直径一、选择题1、如图,在⊙O中,中P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是()A.AB⊥CDB.∠A=∠BC.AD=BDD.PO=PD【答案】D【解析】试题分析:根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,可得:AB⊥CD;又因为OA=OB,所以可得:∠A=∠B;因为CD是AB的中垂线,所以AD=BD;CD平分AB,但是AB不一定平分OD,所以PO=OD不正确.故应选D考点:垂径定理的推论2如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,O
2、C=1,则OB=()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为OC⊥弦AB于点C,AB=4,所以BC=2,又因为OC=1,根据勾股定理可得:.故应选B考点:垂径定理3、CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是()A.8B.2C.2或8D.3或7【答案】C【解析】试题分析:首先利用垂径定理求出OE的长度,再根据点E的位置分情况讨论BE的长度.解:如下图所示,连接OC,∵AB⊥CD,∴,,∴,防作弊页脚防作弊页眉当点E是半径OB上时,BE=OB
3、-OE=2;当点E是半径OA上时,BE=OB+OE=8.故应选C.考点:垂径定理4、如图,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D,∠AOC=60°,cm,则弦AB的长为()A.9cmB.cmC.cmD.cm【答案】A【解析】试题分析:首先根据直角三角形的性质可以得到:OA=2OD,从而得到OD=R,根据OC的长度求出OD的长度,再利用勾股定理求出AB的长度.解:∵∠AOC=60°,∴∠OAD=30°,∴OA=2OD,∵cm,∴cm,cm,∴,∴AB=2AD=9.故应选A.考点:1.垂径定理;2.勾股定理;
4、3.直角三角形的性质5、半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()A.3B.4D.防作弊页脚防作弊页眉【答案】C【解析】试题分析:利用垂径定理和勾股定理求解.解:如下图所示,过点O作OD⊥AB于点D,∵OB=3,AB=4,∴,∴.故应选C.考点:1.垂径定理;2.勾股定理二、填空题6、圆中的一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分,则这条弦长为________.【答案】cm【解析】试题分析:因为弦把直径分成了3cm和4cm两部分,所以直径是7cm,所以圆的半径是3.5cm,则这
5、条弦的弦心距是0.5cm,利用勾股定理求出弦长.解:如下图所示,设PD=3cm,PC=4cm,则CD=7cm,∴OA=OD=3.5cm,∴OP=0.5cm,∴,∴AB=2AP=cm.考点:垂径定理7、如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O是这段弧的圆心,C是弧AB上的一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是______m.防作弊页脚防作弊页眉【答案】250m.【解析】试题分析:设这段弯路的半径是Rm,则OD=R-50,AD=150,利用勾股定理得到关于R的方程,
6、解方程求出弯路的半径.解:设这段弯路的半径是Rm,则OA=OB=OC=R,∵OC⊥AB,AB=300m,∴AB=300m,∴AD=150m,∵CD=50m,∴OD=R-50,∵∴,解得:R=250,答:这段弯路的半径是250m.考点:垂径定理8、某居民小区一处圆形下水管道破裂,维修人员准备更换一段新管道,如图所示,污水水面宽度为60cm,水面到管道顶部距离为10cm,则修理人员应准备_______cm内径的管道。【答案】100cm【解析】试题分析:首先连接OA、OB,过点O作OC⊥AB,根据垂径定
7、理可得:OC=R-10,AC=30,然后利用勾股定理得到关于R的方程,解方程求出管道的内径.解:如下图所示,连接OA、OB,过点O作OC⊥AB,设管道的半径是Rcm则OC=R-10,AC=30,∵∴,解得:R=50.∴2R=100cm答:修理人员应准备内径是100cm的管道.防作弊页脚防作弊页眉考点:垂径定理三、解答题9、如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求:⊙O的半径.【答案】5cm【解析】试题分析:根据垂径定理求出AE=4,又因为OE=3,利用勾股定理求出OA的长
8、度.解:过点O作OE⊥AB,∵AB=8,∴AE=4,又∵OE=3,∴.考点:垂径定理10、如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D,求证:AC=BD.【答案】证明见解析【解析】试题分析:首先连接OA、OC、OD、OB,则△OAB和△OCD都是等腰三角形,过点O作OE⊥AB,根据垂径定理可证:EC=ED,EA=EB,从而可证:AC=BD.证明:如下图所示,连接OA、OC、OD、OB,则OA=OB,OC=OD,∵△OAB和△OCD都是等腰三角形,过点O作OE⊥AB,则EC
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