【北大绿卡】九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课时练习（含解析）（新版）新人教版

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1、防作弊页眉垂直于弦的直径一、选择题1、如图，在⊙O中，中P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是()A.AB⊥CDB.∠A=∠BC.AD=BDD.PO=PD【答案】D【解析】试题分析：根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，可得：AB⊥CD；又因为OA=OB，所以可得：∠A=∠B；因为CD是AB的中垂线，所以AD=BD；CD平分AB，但是AB不一定平分OD，所以PO=OD不正确.故应选D考点：垂径定理的推论2如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，O

2、C=1，则OB=()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为OC⊥弦AB于点C，AB=4，所以BC=2，又因为OC=1，根据勾股定理可得：.故应选B考点：垂径定理3、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是()A.8B.2C.2或8D.3或7【答案】C【解析】试题分析：首先利用垂径定理求出OE的长度，再根据点E的位置分情况讨论BE的长度.解：如下图所示，连接OC，∵AB⊥CD，∴，，∴，防作弊页脚防作弊页眉当点E是半径OB上时，BE=OB

3、-OE=2；当点E是半径OA上时，BE=OB+OE=8.故应选C.考点：垂径定理4、如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠AOC=60°，cm，则弦AB的长为()A.9cmB.cmC.cmD.cm【答案】A【解析】试题分析：首先根据直角三角形的性质可以得到:OA=2OD，从而得到OD=R，根据OC的长度求出OD的长度，再利用勾股定理求出AB的长度.解：∵∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，∴OA=2OD，∵cm，∴cm，cm，∴，∴AB=2AD=9.故应选A.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；

4、3.直角三角形的性质5、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是()A.3B.4D.防作弊页脚防作弊页眉【答案】C【解析】试题分析：利用垂径定理和勾股定理求解.解：如下图所示，过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，∴，∴.故应选C.考点：1.垂径定理；2.勾股定理二、填空题6、圆中的一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦长为________.【答案】cm【解析】试题分析：因为弦把直径分成了3cm和4cm两部分，所以直径是7cm，所以圆的半径是3.5cm，则这

5、条弦的弦心距是0.5cm，利用勾股定理求出弦长.解：如下图所示，设PD=3cm，PC=4cm，则CD=7cm，∴OA=OD=3.5cm，∴OP=0.5cm，∴，∴AB=2AP=cm.考点：垂径定理7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m.防作弊页脚防作弊页眉【答案】250m.【解析】试题分析：设这段弯路的半径是Rm，则OD=R-50，AD=150，利用勾股定理得到关于R的方程，

6、解方程求出弯路的半径.解：设这段弯路的半径是Rm，则OA=OB=OC=R，∵OC⊥AB，AB=300m，∴AB=300m，∴AD=150m，∵CD=50m，∴OD=R-50，∵∴，解得：R=250，答：这段弯路的半径是250m.考点：垂径定理8、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_______cm内径的管道。【答案】100cm【解析】试题分析：首先连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据垂径定

7、理可得：OC=R-10，AC=30，然后利用勾股定理得到关于R的方程，解方程求出管道的内径.解：如下图所示，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，设管道的半径是Rcm则OC=R-10，AC=30，∵∴，解得：R=50.∴2R=100cm答：修理人员应准备内径是100cm的管道.防作弊页脚防作弊页眉考点：垂径定理三、解答题9、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求：⊙O的半径.【答案】5cm【解析】试题分析：根据垂径定理求出AE=4，又因为OE=3，利用勾股定理求出OA的长

8、度.解：过点O作OE⊥AB，∵AB=8，∴AE=4，又∵OE=3，∴.考点：垂径定理10、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=BD.【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先连接OA、OC、OD、OB，则△OAB和△OCD都是等腰三角形，过点O作OE⊥AB，根据垂径定理可证：EC=ED，EA=EB，从而可证：AC=BD.证明：如下图所示，连接OA、OC、OD、OB，则OA=OB，OC=OD，∵△OAB和△OCD都是等腰三角形，过点O作OE⊥AB，则EC