江苏省高邮中学高三年级十二月份阶段测试

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1、江苏省高邮中学高三年级十二月份阶段测试数学I2017.12(考试时间：120分钟试卷满分：160分)参考公式：1．样本数据的方差，其中；2．锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，则▲．Nx≥8k¬k＋1x¬0，k¬0YNYk≥5输出x结束（第7题）开始2．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为▲．3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是▲．4．双曲

2、线的离心率为▲．5．已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为▲．6．各棱长都为的正四棱锥的体积为▲．7．执行如图所示的流程图，则输出的值为▲．8．若实数满足，则的最大值为▲．9．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则▲．OABP（第10题）10．如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为▲．11．已知实数满足，，则的最小值为▲．12．已知点是圆上的动点，点，若直线上总存在点，使点恰是线段的中点，则实数的取值范围为▲．13．已知函数,，若两函数与的图象有三个不同的公共点、、，

3、，则的范围为▲．14．已知函数，若对任意实数，都存在唯一的实数，使得，则实数的范围是▲．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点为棱的中点．ABCA1B1C1M（第16题）求证：（1）平面；（2）平面平面．17．（本小题满分15分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁

4、并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第17题）甲乙18．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.yOABCx（第18题）19．（本小题满分16分）对于给定的正整数，如果数列满足：，那么称为“级亲和数列”．如果

5、数列满足：，那么称为“对友好数列”．（1）若是各项均为正数的等比数列，判断是否为“2对友好数列”，并说明理由；（2）若是“2级亲和数列”，且，求数列的通项公式；（3）若正项数列既是“2对友好数列”，又是“3对友好数列”，求证：是等比数列．20．（本小题满分16分）已知函数，(是自然对数的底数).（1）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围。江苏省高邮中学高三年级十二月份阶段测试数学Ⅱ(附

6、加题)2017.12(考试时间：30分钟试卷满分：40分)21．【选做题】请选定B、C两小题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数），若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题

7、，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．（1）求手机被锁定的概率；（2）设第次输入后能成功开机，求的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设，在集合的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为，较小元素之和记为．（1）当时

8、，求的值；（2）求证：对任意的，为定值．江苏省高邮中学高三年级十二月份阶段测试数学I参考答案一．填空题：1．2．3．4．5．46．7．48．49．8810．11．12．13．14．二．解答题：15．（1）因为，由正弦定理，得．···························································2分因为，所以．即，所以．······························