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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 函数的表示法函数的表示法1.某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔,每支铅笔的价格为0.5元,共需y元,于是y与x之间建立起了一个函数关系.(1)函数的定义域是什么?提示:{1,2,3,4,5}(2)y与x有何关系?提示:y=0.5x(3)试用表格表示y与x之间的关系.提示:表格如下:(4)试用图象表示y与x之间的关系.提示:图象如下:2.函数有哪几种常用的表示法?这和我们在初中学习的函数表示法一样吗?提示:解析法、图象法、列表法.一样.3.几种常用的函数的表示方法是如何定义的?提示:(1)解析法:用
2、数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.4.函数的三种表示方法各有什么优缺点?提示:5.做一做:(1)下列图形可表示函数y=f(x)图象的只可能是()(2)若f(x)=2x+1,则f(x+1)等于()A.2x+1B.2x+3C.2(x+1)D.2x-1答案:(1)D(2)B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一列表法表示函数例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f(g(1))=;当g(f(x))=2时,x=.分析:这是
3、用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.答案:11探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.探究一探究二探
4、究三思维辨析当堂检测延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=;当f(g(x))=2时,x=.解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.答案:23探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二求函数的解析式例2导学号03814012(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1
5、)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x
6、+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(3)∵对于任意的x
7、都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟求函数解析式的四种常用方法1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式
8、求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的
