工程力学总复习

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1、课程总结与复习要求：基本概念；基本理论（定理）；解题方法步骤。内容：理论力学材料力学静力学；四种基本变形；材料基本性质；应力状态与强度理论；组合变形；压杆稳定。动载荷静力学部分小结一、基本概念与定理力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。（1）力系等效定理、平衡力系定理。（2）二力平衡公理、二力合成公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理、刚化公理。（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、合力矩定理。基本定理基本概念：基本量：力的投影、平面的力对点之矩、力偶矩、空间的力对轴之矩、空间的力对点之矩。（包括：这些量的性质、计算。）二、力系简化与平衡条件空

2、间一般力系一个力偶一个力简化力线平移合成1.平衡力系2.合力偶3.合力3.力螺旋平面平衡条件与平衡方程：平衡条件：平衡方程：一般力系空间汇交力系空间力偶系空间平行力系平面一般力系平面汇交力系平面平行力系三、平衡条件的应用1.各类力系的平衡方程的应用要熟练；尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。2.求解的方法步骤：(1)适当地选取研究对象；a.使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。b.二力杆不作为研究对象上。c.三类问题中研究对象的选取。(2)正确地受力分析，画出受力图；(2)正确地受力分析，画出受力图；a.按约束类型（

3、性质）分析约束反力。（10种约束类型，特别是平面铰链、平面固定端的反力分析）b.每除去一个约束须有相应的反力代替。c.熟练分析二力杆（构件）。d.物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。e.分布力的等效集中力代替。(3)适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；投影轴：使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。矩心（平面）：选多个未知力的交点。力矩轴（空间）：使多个未知力与其平行或相交。(4)列平衡方程求解；灵活应用平衡方程的其它形式。四、具有摩擦的平衡问题1.静摩擦力及其性质：大小：方向：与相对运动趋势方向相反；最大摩擦力：2.

4、具有摩擦平衡问题的特点：（1）静摩擦力的分析（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件：（3）结果为一个范围，而不是一个值。材料力学部分四种基本变形；材料力学性能；应力状态与强度理论；组合变形；压杆稳定。动载荷四种基本变形轴向拉、压剪切扭转弯曲受力特点变形特点轴向伸长或缩短剪切面发生相对错动任意两横截面发生绕轴线的相对转动杆件的轴线由直线变为曲线，任意两横截面绕中性轴发生相对转动变形假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设应力计算内力N轴力Q剪力T扭矩M弯矩Q剪力应力分布四种基本变形轴向拉、压剪切扭转弯曲截面几何性质A横截面积A剪切面积A

5、bs挤压面积IP截面极惯性矩Wt抗扭截面系数Iz截面惯性矩W抗弯截面系数Sz对中性轴的静矩刚度EA抗拉刚度GIP抗扭刚度EIz抗弯刚度变形计算强度条件刚度条件一些基本概念（1）变形固体的三个基本假设及其作用（2）应力、应变的概念应力正应力σ切应力τ应变线应变ε切应变γ（3）内力分析的截面法及其求解步骤一些基本定理（1）胡克（Hooke）定律（2）剪切胡克（Hooke）定律或（3）切应力互等定理例：试计算图示单元体的切应变γ。截面几何性质的计算（1）截面极惯性矩实心圆截面空心圆截面抗扭截面系数实心圆截面空心圆截面（2）截面惯性矩抗弯截面系数截面惯性矩、惯

6、性积的平行移轴公式圆形截面、矩形、组合截面截面内力与内力图（1）轴力N（2）扭矩T（3）弯矩M与弯矩图剪力Q与剪力图梁弯曲变形计算（1）积分法（2）叠加法超静定问题超静定问题的求解步骤（1）判断系统超静定的次数；建立变形协调方程；力与变形间的物理关系；补充方程；静力平衡方程求出全部未知力和内力应力、变形计算；强度、刚度计算。（2）简单静不定问题的求解方法（a）拉压静不定问题（b）扭转静不定问题（c）弯曲静不定问题例：abABC图示两端固定等直杆AB，在截面C处沿轴线方向作用一集中力P，试求两端的反力。解：ABC（1）建立系统的平衡方程（1）——共线力系

7、，只有一个平衡方程。（2）建立变形协调方程12设AC段的变形为Δl1，BC段的变形为Δl2，应有（2）（3）建立物理方程x由Hooke定律，得（3）（4）建立补充方程将式（3）代入（2），得（4）联立求解方程（1）和（4），得例：ABCDalaE刚性杆图示结构，AB为刚性杆，杆①和杆②的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2，长度均为l，求：两杆的拉力。①②ABC解：取刚性杆AB为研究对象，建立平衡方程；——一次静不定问题xy（1）（2）（3）建立变形协调方程；（4）物理方程：（5）由方程（4）、（5），得：（6）由方程（3）、（6），求得：例：ABlClq

8、图示三支座梁ABC，受均布载荷q作用，求该梁的剪力图、弯矩图。ABlClABlClqRCABl