2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷

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1、2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为　　A．B．C．D．2．（3分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是　　A．B．C．D．3．（3分）点关于轴的对称点是　　A．B．C．D．4．（3分）若分式的值为零，则的值是　　A．0B．1C．D．5．（3分）在和△中，已知，，，那么△运用的判定方法是　　A．B．C．D．6．（3分

2、）下列说法中，错误的是　　A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等27D．面积相等的两个三角形一定全等7．（3分）等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　　A．B．C．或D．以上都不正确8．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张和长宽为、的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为　　A．B．C．D．9．（3分）如图，是边上的中点，将沿过的直线折叠，使点落在上处，若，则的度数为　　A．B．C．D．10．（3分）如图，，，与交于点．有下列结论：①；②；③点在线段的垂直

3、平分线上；④、分别平分和；以上结论正确的个数有　　A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）2711．（3分）因式分解：　　．12．（3分）使分式有意义的的取值范围是　　．13．（3分）如图，已知，，，要使，可补充的一个条件是：　　．（答案不唯一，写一个即可）14．（3分）若点和关于轴对称，则　　．15．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为　　．16．（3分）如图，中，是的平分线，交于点，若，，则的长为　　．17．（3分）阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设

4、计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点．第二步连接，，作的平分线，交直线于点．　　27直线即为所求作．请你根据该同学的作图方法完成以下推理：，　　，．（依据：　　．18．（3分）若满足，，的的形状与大小是唯一的，则的取值范围是　　．三.解答题（本大题共4道小题，第19～21题4分，第22题5分，共17分）19．（4分）分解因式：．20．（4分）分解因式：．21．（4分）计算：．22．（5分）已知：如图，点、、、在

5、同一条直线上，，，，求证：．四、解答题（本大题共3道小题，第23题5分，第24、25题每小题5分，共17分）23．（5分）先化简，再求值：，其中，．24．（6分）“学农”期间，我们住在北京农学院，，分别代表两条道路，点、分别代表宿舍楼和教学楼．为了便于杨枫老师快速便捷地协调指挥，现要建立联络站点，使点到两条道路的距离相等，且到宿舍楼和教学楼的距离也相等．请用直尺和圆规画出所有满足条件的点位置，不写作法，保留作图痕迹．并指出杨枫老师应选择的联络站位置．2725．（6分）如图，在平面直角坐标系中，、，连接，（1）画线段，使得线段与线段关于轴对称，请写出、的坐标：　　，　　；

6、（2）点是轴上一个动点，请画出点，使最小；（3）已知点在坐标轴上，且满足是等腰，则所有符合条件的点有　　个．五.解答题（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）26．（6分）如图，在中，，，是的角平分线．延长至，使，连接（1）直接写出的度数：　　；（2）猜想线段与的数量关系为　　，并给出证明．2727．（6分）如图，在等边中，点、在边上，并且满足，作点关于直线的对称点，连接、、、、，线段、交于点，（1）当时，　　；（2）求证：；（3）若，当点在边上运动时，则线段的最大值为　　．六、填空题（本大题共6分）28．（6分）在学习整式乘法一章，佩奇发现，，．（1）借助佩奇发现的

7、等式，不完全归纳　　．（2）利用（1）中的规律，因式分解　　．（3）运用新知：计算　　．七、解答题（本大题共6分）29．（6分）如图1，直线是直角的斜边的垂直平分线，点与关于直线对称，连接、，由轴对称的性质不难得到与的交点在直线上，点27是直线上一点，过点作交于点，过点作于点，（1）若，则　　；（2）如图2，当点与点重合时，求证：；（3）①如图3，当点在线段上（不含端点）时，线段、、的数量关系是　　；②当点在线段的延长线上时，线段、、的数量关系是　　．八、操作题（本大题共8分）30．（8分）（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割