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《2019年高考数学大一轮总复习 2.3 函数的奇偶性与周期性高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习2.3函数的奇偶性与周期性高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·江西红色六校联考)设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0) B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:因为函数f(x)=lg(+a)为奇函数,且在x=0处有定义,故f(0)=0,即lg(2+a)=0,∴a=-1.故函数f(x)=lg(-1)=lg.令f(x)<0,得0<<1,即x∈(-1,0).答案:A2.(xx·诸城模拟)
2、定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)不恒为0,且对于定义域内的任意实数x,y都有f(xy)=+成立,则f(x)( )A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数解析:令x=y=1,则f(1)=+,∴f(1)=0.令x=y=-1,则f(1)=+,∴f(-1)=0.令y=-1,则f(-x)=+,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.又∵f(x)不恒为0,∴f(x)不是偶函数.故选A.答案:A3.(xx·江西盟校二联)函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式x
3、f(x)>0在[-1,3]上的解集为( )A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)解析:f(x)的图象如图所示.当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);当x∈(0,1)时,由xf(x)>0,得x∈Ø;当x∈(1,3)时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).∴x∈(-1,0)∪(1,3),故选C.答案:C4.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2011)+f(2012)=( )A.3B.2C.1D.0解析:由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所
4、以f(2011)+f(2012)=f(670×3+1)+f(671×3-1)=f(1)+f(-1),而由图象可知f(1)=1,f(-1)=2,所以f(2011)+f(2012)=1+2=3.答案:A5.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为( )A.{x
5、x<-2,或x>4}B.{x
6、x<0,或x>4}C.{x
7、x<0,或x>6}D.{x
8、x<-2,或x>2}解析:当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x
9、x<-2,或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2
10、个单位即得函数y=f(x-2)的图象,故f(x-2)>0的解集为{x
11、x<0,或x>4}.答案:B6.(xx·辽宁大连)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=
12、xcos(πx)
13、,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-,]上的零点个数为( )A.5B.6C.7D.8解析:根据题意,函数y=f(x)是周期为2的偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则当-1≤x≤0时,f(x)=-x3,且g(x)=
14、xcos(πx)
15、,所以当x=0时,f(x)=g(x).当x≠0时,若016、3=xcos(πx),即x2=
17、cos(πx)
18、.同理可以得到在区间[-,0),(,1],(1,]上的关系式都是上式,在同一坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象,如图所示,有5个根.所以共有6个.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7.(xx·金华十校模拟)已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1,则f(8)=________.解析:由y=f(x-1)为奇函数得f(-x-1)=-f(x-1),由y=f(x+3)为偶函数得f(-x+3)=f(x+3),则f(8)=f(5+3)=f(-5+3)=f(
19、-2)=f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-1.答案:-18.(xx·山东滨州一模)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则f(),f(2),f(3)从小到大的关系是________.解析:由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(