5、)〜%4+2f+2(5)y=Incos.vf=cosxInx1'・i—y=-sinInxy・—cosxXy=xCOSA(—cosx-sinxlnlxX三、证明:V/7>3,有o壬222nl123232•・—v—・—v—n3!nn于是,Vr>(),mN=max?3,3gN.,/n>NnT3—<—<£nrh此知lim—=0四、解:(1)lim/(x)=lim=lim=-心―1心一1(尢+])(f_兀+1)心一1兀-_兀+]3故兀=一1是/(兀)的可去间断点0(2)x=k(£是任意整数)是f(x)=[x]的第一类间断点五、⑴定义:设函数几兀)在〃⑷有定义。若li
6、m/(x)=/(a)则函数于(朗在a连续。(2)证明:已知limf(x)=/(^)<0,从而对—/®>0,3^>0,Vx:x-a<8有
7、/(兀)一/(训<一上¥或/(x)0,V^:l1<夕有了(^)0,>0,3x1,x2gZ:lx,-x21<
8、/(X,)-/(X2)
9、>£O⑵证明:取%=l,XM>0,取2〃龙+—2n7T22当n足够大时有x/,暫f,G(0J)且兀但2n兀2=2>£0数学分析(2)试卷一、(30分)计算:xdx二、(15分)设函数/O)在连续,令F(x)=£,证明:F
10、(x)在[a,b]可导,且F'(x)=/(%).三、(15分)设函数/⑴在[⑦方]可积且f/(x)dx〉O,则存在闭区间[a,0]u[ae]使得对于每一xw[°,0]有f(x)>0.四、(10分)求由曲线y=//+),=2所围成的平血区域的面积.五、(10分)判别下列级数的敛散性:六、(20分)证明(1)f(x,y)=(x+y)sin—sin—在原点(0,0)存在极限.xv⑵心)=尹77在原点©°)不存在极限•数学分析(2)答案兀龙(1)解:原式=psin2jvJcosji=-pl-cos2xdcos^=-cosx年cos3X■+02(2)解:原式=xarccosxrt
11、n2-rxdarccosx0』)=-(l-x2)2(3)解:设Vl-x=/=>l-x=r2=>x=l/.clx=-2tdt当兀=0时,f=1,当x=-3时f=2/.原式=一・2tdt=((2-2t2)dt=2t22r321F12』+1233(4)解:原式=sinTixdx11=—cos/r无7102%1.证明:F(x+Ax)-F(jc)=[Jf(t}dtv/(x)在[a,b]连续,由积分中值定理知F(x+心)-F(x)=/(兀+处)・心,0"51•••竺竺=・(+如)从而有limfLs±As!=f(x从而命题得证&toAx%1.证明:反乙则对任意区间[a,〃]u[d,
12、b],都至少存在一点§w[a,0]使得/(^)<0那么对于[a,b]的任个区间意分割成m在每个小区问[x,_pxj上祁有存在一点灯,使得心)・斗0注意:/(X)在[a,b]可积,因而有[/(兀)心=』隰彳/(灯)心&50e=i矛盾!原结论成立。fy=x2[x=[x=-2%1.解:{•d或彳[x+y=2[y=l[y=4s=(2-x-x2)dx2131=<-T-f-2-2=9_2%1.解:(1)收敛(2)收敛一im>82、王•(=+-)一(A+W王ilEs"(1)一ruc)loTu+y)sin—sm——IA-.¥+y-IA-±l+