5、)〜%4+2f+2(5)y=Incos.vf=cosxInx1'・i—y=-sinInxy・—cosxXy=xCOSA(—cosx-sinxlnlxX三、证明：V/7>3,有o壬222nl123232•・—v—・—v—n3!nn于是，Vr>(),mN=max?3,3gN.,/n>NnT3—<—<£nrh此知lim—=0四、解：（1）lim/（x）=lim=lim=-心―1心一1（尢+]）（f_兀+1）心一1兀-_兀+]3故兀=一1是/（兀）的可去间断点0（2）x=k（£是任意整数）是f（x）=[x]的第一类间断点五、⑴定义：设函数几兀）在〃⑷有定义。若li
6、m/（x）=/（a）则函数于（朗在a连续。(2)证明：已知limf(x)=/(^)<0,从而对—/®>0,3^>0,Vx：x-a<8有
7、/(兀)一/(训<一上¥或/(x)0,V^:l1<夕有了(^)0,>0,3x1,x2gZ:lx,-x21<
8、/(X,)-/(X2)
9、>£O⑵证明：取％=l,XM>0,取2〃龙+—2n7T22当n足够大时有x/,暫f，G（0J）且兀但2n兀2=2>£0数学分析(2)试卷一、(30分)计算:xdx二、(15分)设函数/O)在连续，令F(x)=£,证明：F
10、(x)在［a,b］可导,且F'(x)=/(%).三、(15分)设函数/⑴在［⑦方］可积且f/(x)dx〉O,则存在闭区间［a,0］u［ae］使得对于每一xw［°,0］有f(x)>0.四、(10分)求由曲线y=//+),=2所围成的平血区域的面积.五、(10分)判别下列级数的敛散性：六、(20分)证明(1)f(x,y)=(x+y)sin—sin—在原点(0,0)存在极限.xv⑵心)=尹77在原点©°)不存在极限•数学分析（2）答案兀龙(1)解：原式=psin2jvJcosji=-pl-cos2xdcos^=-cosx年cos3X■+02（2）解:原式=xarccosxrt
11、n2-rxdarccosx0』)=-(l-x2)2(3)解:设Vl-x=/=>l-x=r2=>x=l/.clx=-2tdt当兀=0时，f=1,当x=-3时f=2/.原式=一・2tdt=((2-2t2)dt=2t22r321F12』+1233(4)解：原式=sinTixdx11=—cos/r无7102%1.证明：F（x+Ax）-F（jc）=［Jf（t}dtv/（x）在［a,b］连续，由积分中值定理知F（x+心）-F（x）=/（兀+处）・心,0"51•••竺竺=・（+如）从而有limfLs±As!=f（x从而命题得证&toAx%1.证明：反乙则对任意区间［a,〃］u［d,
12、b］,都至少存在一点§w［a,0］使得/（^）<0那么对于［a,b］的任个区间意分割成m在每个小区问［x,_pxj上祁有存在一点灯，使得心）・斗0注意：/（X）在［a,b］可积，因而有［/（兀）心=』隰彳/（灯）心&50e=i矛盾！原结论成立。fy=x2［x=［x=-2%1.解：{•d或彳［x+y=2［y=l［y=4s=（2-x-x2）dx2131=<-T-f-2-2=9_2%1.解：（1）收敛（2）收敛一im>82、王•(=+-)一(A+W王ilEs"(1)一ruc)loTu+y)sin—sm——IA-.¥+y-IA-±l+
