高一数学集合函 数1-10讲讲义.doc

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1、第一讲1.1.1集合的含义与表示一．知识点精讲1集合：我们把研究的对象统称为元素（element），把一些元素的总体称为集合(set)。集合用大写字母表示，如集合元素与小写字母表示，如元素2.集合中的元素的特性：确定性、互异性与无序性；确定性：集合中的元素必须是确定的。这是判断能否组成集合的一个标准。例：个子高的同学，成绩好的同学，家乡的小河流都不能组成集合互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；例：中的取值范围是_____无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集

2、合不同于元素的排列顺序无关；如但数列与数列是两个不同的数列3元素与集合的关系：属于（）belongto或不属于（）notbelongto若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；4集合的表示方法：列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内；｛1，2｝描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。｛｝具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：区分下列集合的含义：

3、；；；5集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作Φ。如，或5常用数集的表示非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。二典例解析：例1判断下列语句能否构成集合（1）不小于0小于10的奇数；（2）某校2012年在校的所有高个子学生；24（3）方程的整数解；（4）满足的全体实数；例2用“”或“”填空：（1）2N(2)N(3)Q(4)R例3用列举法或描述法表示下列集合（1）小于10的所有自然

4、数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由适合x2-x-2>0的所有解组成集合；（4）方程组的所有解组成的集合；（5）方程组的解集例4用列举法表示集合;例5、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含元素的个数为例6含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值是.例7已知集合，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合.三课堂练习：1下列集合中，是空集的是()AB.CD2若集合中的元素是的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3、已知,求实数的值

5、.4、用列举法表示集合：5、已知集合（为常数），若,求的值24第二讲1.1.2集合间的基本关系一知识点精讲1．集合的包含关系：（1）子集subset：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合空集()emptyset是任何集合的子集.2集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；3真子集propersubset：若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB空集是任何非空集合

6、的真子集.4简单性质：①AA；②A；③若AB，BC，则AC；二典例解析：例1：判断下列各式是否正确：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例3、分别写出集合的子集，由此猜测集合的子集的个数。结论：若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；例4B={x

7、x},请用列举法写出B探究与的关系例5、求满足的集合A的个数.例6、设集合A=，B=，若，求的值.24例7、已知M=，P=，则M与P的关系是.例8、已知A=，B=，若,求实数所构成的集

8、合M，并写出M的所有子集.例9、已知集合,若,,且，求实数的值三课堂练习：1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P与M的关系为（）2．设集合，若，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．3.已知集合，试求集合的所有子集的个数24第三讲1.1.3集合的基本运算一．知识点精讲1交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。2并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。3全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可

9、以看作一个全集，通常用U表示。4补集：无理数集可写作：,注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5．集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）摩根定律：，6.AB时，A有两种情况：A＝与A≠。24二．典例解析例