高三数学专题一集合、逻辑与不等式(120807).doc

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1、专题一集合、逻辑与不等式§1－1集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【例题分析】例1给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0{－1，1}(3)∈{0}(4){0}(5){0}∈{0，1}(6){0}{0}其中正确的关系是______．例2已知全集U

2、＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(UA)∩(UB)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(UA)＝{4，6，8}．求集合A，B．例3设集合M＝{x｜－1≤x＜2}，N＝{x｜x＜a}．若M∩N＝，则实数a的取值范围是______．例4设a，b∈R，集合，则b－a＝______．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①；②Q；③｜－3｜N*；④．其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A与B表示同一集合的是()(A)A＝{(1，2)}，B＝{(2，1)}(B)A＝{1，2}，B＝{2，1}(C)A＝{0}，

3、B＝(D)A＝{y｜y＝x2＋1}，B＝{x｜y＝x2＋1}3．已知M＝{(x，y)｜x＞0且y＞0}，N＝{(x，y)｜xy＞0}，则M，N的关系是()(A)MN(B)NM(C)M＝N(D)M∩N＝4．已知全集U＝N，集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x＝4n，n∈N}，则下式中正确的关系是()(A)U＝A∪B(B)U＝(UA)∪B(C)U＝A∪(UB)(D)U＝(UA)∪(UB)二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{

4、c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(UA)∩B＝______.8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算为：aiaj＝ak，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2a3＝______；满足关系式(xx)a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2

5、}，(UA)∩B＝{4，6，8}，(UA)∩(UB)＝{1，9}，求集合A和B．11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若p，则q．逆否命题：若q

6、，则p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果pq且qp，即qp则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【例题分析】例1分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则AB．例2指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．例3设集合M＝{

7、x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件例4命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为()(A)x∈Z，1＜4x＜3(B)x∈Z，3x－1＝0(C)x∈R，x2－1＝0(D)x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”

8、与“非p”都是真命题，那么()(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“