浅谈在证明不等式中的应用.doc

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1、浅谈在证明不等式中的应用中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号:1672-1578(2013)07-0139-02不等式作为高中数学的重要内容，在高考中通常与函数结合考查，本文着重谈及在证明不等式中的巧妙应用。设，则,列表恒成立。1•直接运用例1：(2013全国信息二、21(?))证明：对任意的正整数n>l,不等式都成立。分析：本题不等式与自然对数有关，可以考虑不等式由结论可知，恒成立即恒成立将上边式子进行累加，则有：本题也可改为证明：对恒成立。2.变式运用由于，将x换为xT,则得InWxT,而xTWx2-x,所以有：，(x=l时取筹号)例2：(2013全国信息

2、四、21(?))证明：对于任意正整数m,n,不等式恒成立。分析：本不等式与自然对数有关，可以考虑lnxWx2-X。由结论可知lnxWx2-x，恒成立。于是有，将以上n个式子累加，则有又如:2011湖北理21(?)设均为正数，证明：若，则分析：本题是与正整数n有关的不等式的证明，可以考虑以上结论将以上式n个式子累加，得以上例子均为21大题的最后一问，一般来说，一个大题的后一问，通常会用到前一问的结论，或与前一结论相关的知识。而本文旨在说明在遇到与自然对数有关的含正整数的不等式的证明题时，可以考虑以上两个重要结论。